第五章 函数应用（学习讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

所以号=322 (一,0]上是增函效，所以f(x)在[0，)上是减数 当t=0时，f(t)=0; 所以=是3<5<，而8<，所以5g8<7g5,所以 g) 所以gas兰bga3-22） 且a-fn3）-f(-ln3)-fn3) 当E0,2时，f0-t12+名-1 号所以6，所以> 图为1n3hc=1.2=log2<l0g3log1=1. 1og-3-2V2-1 因为十？ 一122一1，当且仅当=2时取等号 第五章函数应用 0<0.4L2<号，所以0.42<10g3<ln3, 跟踪训练1-1：B原式一23+十6-号故选以 所以f)的最大值为fW2)-2+,经裣脸满足题意. 故f(0.4.2)f(log3)f(ln3),即c>>u §1 方程解的存在性及方程的近似解 腺踪训练】-2：C10g18=18=g21g3=a126 答案：(1)I)(2)c>ba ]g3 lg 3 综上所述，fx)的最大值为②-」 7 跟踪训练3-1：C0a-5号<5-1，c-1k8号弓-log,5>1, 4十2.故选C 真题体验，索养落地 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性 跟踪训练1-3：解析：原式=2lg5一21g2-(2)=2(lg2 b-log5<1og1-0,所以c>u>b.故选C 1.B因为a=l0g0.3log,1=0, 知识探究·素养培育 b-10g0.3<10g1-0. 1g5)+22 跟踪训练32：A易知fx)=nx|a2为(0，|)上的增 [问题1]①五一一1，n一3：0x--1:③无实数根；①两个 一2十46. 所以a0. 交点：（一1.0），(3,0)：⑤一个交点：(1,0)；@没有交点 答案：6 数， 0.28=0.008,0.38=0.09,log30.2l6g30.3=1, ()一元二次方程的根就是相应函数图象与x轴交，点的横 [例2](1)C函数.f(x)=l(x-1)中，令z|-1>0得定 坐标 义域为(-心，-1)U(1,+),且f(-x)-ln(-x 0.2<0.32loga0.2. 所以1=l0g.0.3>l0g20.4>lg,a1=0, (2)方程f(x)=0有几个根，y=f八)的图象与五轴就有 1)=n(x|一1)=f(x),即f(x)是偶函数，图象关于y轴 故以.故选A. 所以061. 几个交点，且方程的根就是变点的横坐标 对称，当x∈(1，一x)时，()=ln(x一1)=(x一1)， ab 图象可由yl山x的图象向右平移1个单位得到（如图 [例4幻解：1)由a->0得（）>1.且a>1>6>0,得 所以abu十0.故速B. 知识点1：(1)()=0(2)岁点x轴父点的坐标 所示. >1，所以>0，即函教)的定义城为(0，十)。 2.解析：因为f()=l0g(2a)且(3)=1， [思考11门①函数零点不是一个点，而是具休的自变量的取 所以1一l0✉(9+a),所以9+a一2，所以a一7. 值.②求函数零点就是求方程(x)=0的根 (2)任取xx30,a1-60, 答案：一7 [思考1-2](1)联系：①数值上相等：求函数的零，点可以转化 则221>a*安，甘1， 成求对应方程的根； 2 所以2一1>2一y0, a解析：lbg竖1og2一合：24122 ②存在性一致：方程fx)一0有实效根一函y一f代x)的 即lg(a-m)>lg(a-) 3X3=3V3. 图象与x軸有交点一函数=f(x)有零点。 所以f(x1)>f(:). (2)区别：零，点对于函数而言，根对于方程而言， 再关于y轴对称得到x∈（一，一1）时的图象，即函数图 所以f(x)在(0.十×)上为增函数： 答案：-？33 函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程 象为选项C中的图泵.故选C 假设函数y=f(x》的图象上存在不问的两点A(:y), 4.解析：原式=1g51g2+21g22=1g5-1g22=12= 问题，同样，有些方程问题可以转化为函敛问题来求解，这 正是函数与方程思想的基础. (2)A因为通数()=(2)是减函数，共图象过点 B(x火)，使直线平行于x轴，则1/，y.-业，这与 f代x)是增函数矛后 答案：一1 [例1]解：(1)令1一10g(x-3)-0,得x-一1. (0,1),函数g(x)=一lo2x是减函数，其图象过点(1,0)， 枚数y=(T)的图象上不存在不同的两点使过这两点 5.B函数y一f(x)的图象与函数y一f代ax)的图象关于直 所以函数fx)1-log(x十3)的零点是-1. 所以选项中的函数图象符合题意.故选 的直线平行于x轴 (3)因为f(x)在(0，十)上是增岛数， 线x=号对称，令u=2可得与函教y=lnx的图象关于直 (2)当x0时，令x2|2x-3=0.解得x=-3 当x0时，令2