第四章 对数运算与对数函数（学习讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

跟踪训练2-3：C在问一坐标系中作出f(x)川与g(x)的图 真题体验·素养落地 象，根据定义得(x)的图象如图实线部分 第四章对数运算与对数函数 故x的取值范国是x号<x<且x/0 =| 1.D因为a>0,所以日>0，所以通数y-的图象禽向下 §1对数的概念 [例1-3解：1)x=61=(4)号=1=16 平移一个单位长度，不过(0,1)点，所以排除1： (2)x-8,所以-(x)8-8时-(2)-22-2】 当a>-1时，01 知识探究·素养培育 (3)1010010,千是x2. I,所以排涂B; [问题1]2个，3次.8次：由2=N可知当N已知时，x的值 ()由-lrc2=x,得-r=ln2,即c=e2 即为分裘次数 所以r一一2. 由图可知下F(x)有最小值一1，无最大值.故选C. 当0<n1时，士>l,所以排涂C,故选D. 知识点1：(1)底数其数(2)logN 变式训练1-3：解：(1)设x=10g27,则9=27,3=3. [例3](DA图为函数=（号）在R上为减函数 2.A因为a=2=163,b=4希=16}，c=25时， [思考】-1门在=V巾，隐含着3种运算.如果已知x 所以 又因为幂函数v=x在R上单调递增， N,求a叫作开方运算；如果已知x和a,求V叫作幂运 所以()<()于即a 算；如果已知a和N,求r叫作对数运算. 所以心c (2)设x-l0g581,则(W3)-81,3克-3， [思考】-2]指数式与对数式中，三者间关系如图所示： 所以x一16. 因为指数函数y=16在R上单调递增， 因为函数y=x在(，|)上为增函数， 以x为底 所以u, 指数v的对数 (3)令x=1gF625,所以(WF)r=625,5=5, 所以（号）产>一（号）广，即心6，所以。>>款选 即bac.故选L 所以r一3. 冠真数一 [问题2]a'=>1oga=1;a=1->log1=0:0和负数没有对 (2))0.34<1=0.35<0.3e3,即a1<c, 3.C由y=0.6r,0D.65<.65<l,又1.58>l,故选( 数，这是因为a>0. 暴函数y=x在(0，|心)上为增数，则0.3"0.1 4D南题意知，存在上教u>一2，所以a>( 数 知识点2：(1)负数0 ←1.=1，即a<1. 安）西品数y一云在0，+o)上是增通数，所以 只需把握一句话：底数不变指数即对数 [例2]解：(1)图为1og(1ogx)-0, 固此，abc.故选D. 所以l0gx-2-1,所以x-5-5. [例11门解：(1)因为log.=3,所以()3=x. 跟踪训练3-1：D因为指数函数y=.8为减函数 a>一1.故选D. (2)因为lg64=一6，所以.x=64. (2)因为l0ga(lgx)=1,所以lg=3=3, 所以0.80.86，即>c. 所以x=103=1000. 5.BA选项中，由f(x+y)=(x+y)3,fx)fy)=x3·3y3 因为器函数y=xA3为增函数 (3)周为3=9，所以1bg9=-2 (3)logs (log (logr))=0 =(xy),得f(x十y)≠《)f(y),所以A错误：B选项中 所以0.5280.8，即ac. 可得log(log:x)=1, 由f(x+y）-3+,fx)f(y)-3·3-3+,得f(x+y) 所以a<cb,故选D. (④因为(）=6，所以1g6=7 故logx-4,所以x一51一625 =f代x)f代y),又函数f(x)=3是定义在R上的单调递增 跟踪训练3-2：C周为函数y一在(0，一x)上是增 变式训练1-1：AC)对于A,e=1可化为0=lg.1=n1, 变式训练21：解：由lkg(kg(lgx)=l可得kg(1gx)=3, 函数，所以B正确：C选项中，由f(xy)=(xy)青， 所以A正确： 则l0g文==61.所以x=54. 函数， 所以1.5奇<2品.又图为指教函数y=2在(0，十)上是 fx)f）-x号·y-(y,得f+》≠ff.所 对于B,l0g9=2可化为3=9， 变式训练2-2：解：由3lhs,一1可得log4(og:x)-1, 所以乃不正的； 故l0g.x-4.所以x-51-625. 增函数3.3.1， 以C错误：D选项中函数)（）是定义在R上的 对于C8=可化为log=一弓，所以C正确 [问题3]u%=N. 单调递减函数，所以门错误.故选B. 所以2动<21，所以1.5动<27<2.故选C 对于D.l0g:7=1可化为7-=7， [例3]解：1)因为3%=4,22场-2-是 [例们解：(1)因为fx)是R上的奇函致，所以f(0)=u 6解桥：由通”p云升吗号专-1 所以T)正确.故选AC门. 211k521·2e516X380. 1=0,解得k=0. f