第三章 指数运算与指数函数（学习讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

由此可得fx)在[-3.5上的图象图所示 3.0设f(x)=a.x|6.a/0. 由图原可知A正确. 变式训练1-1：解：(1)因为π，所以x一π 则f(f(x)-2.x）-f(a.x+b-2.x)-a(ax-b-2x）+b 对于B,把y=(x)的图象向右平移2个单位长度得 当n为偶数时，（一）*=|x一x=π一r； (a-2a).x—ah—b. y=(x一2)的图象.由图象知y=(x一2)图象上点在 因为f(f(x)2.x)=3恒成立，所以a22a=0且ab|6 vf(x)图象下或者点重合，故B正确. 当n为奇数时.(x一)=一元. 3、解解一2，一1， 对于C,从图象上看，当x∈「0，一)时，有f(x)x 综上可知，红一严-不一，n为偶教nEN+ 所以f(x)=2x-1,则f(3)=7.故选ID. 成立，令t=f(x),则t≥0.故f(f(x)f(x),故C 一,为奇数，n∈N 1.C当a0时，f(a)=1,得ffa)=f1)=2,成立； 正确。 在同一坐标系内作出y一的图象， 当20时，f0)1,ffa)f1)2,成立： (2)2-112=+2.x≥-2， i-t-2心-2. 由图可知两图象在[一3,5]上共有四个交点 当0时，fa)-a十1，得(f(a)-f八a+1)-u+1十1 对于D取x=2,则(-2)-2)-(2) [问题2](1)9a0-/(a2)=a2=a'(a0): 所以f)之在L-3.5」上共有四个解，从左到右记为 =2,得a=0,不成立 所以a0.故选C. =2,(x-2)<x),放1D不正确.故滤AbC √a8=/(a1)=a=a音(a0)； 1,2,,T1,则1与x12与a关于直线T=1对称， 5.解析：由f(一x)=f(x）,所以ux3一z十=ux2一hx十c 11.A因为定义在R上的奇函数y=fx)的图象关于直 a1=(a)=a=￥(a>0) 所以4支4=1.2=1. 所以2r=0对任意的x∈R恒成立，可得=似. 线x1对称， (2)能 由于函数f（x)一ax十c在(0，十on)上单测递减 所以f2-x)=f(x)=fx), 所以x1一x十x十x=1. 则0. 所以f(Ax)= -f(2|x)=f(x),函数y=f(x)的 [2]解：)原式-1+}×（号）-(10)产=1 跟踪训练31：解：如图所示，由y=?2与y=x青的图象可得 因此，符合题意的一组整数a,b,c的位可以依次是 周期为4. 1116 x的取值范园是（一o,0)U(1,十）. a一1，b—0.c—1. 又当一1x<0时，f(x)=x2.作出函数在一2,6门上 6一10=15· 答案：一1（答案不难一）01（答案不难一） 的图象如图所示， =2 6.D因为f(x)是奇函数所以当x0时，一x>0,f-x) (2)原式=0.11-11(-2)123=号-1 f(x),得f（x)-c+1.故选. 7,D由题意知f()在（一6,0），(0，十o)单调递减，且 f(-2)=-(2)=f0)=0.当x>0时，令f八x-1)0, 43.2. 0x12,所以1x3;当x0时，令f(x10,将 (3》原式-4位×证.·a量·6：·6d 100 跟踪训练32：解：(1)由八1)=0，得|1一=0，解得=4 2x-10,所以-1x运1.又x0,所以-1≤x0: (2)得=21e(m,1U3,-, 当x=0时，显然符合题意.综上，原不等式的解集为二一， 嘉a5-贵 (x2)-1x6(1.3) 0U[1,3],故选D. 8.A函数f(x)的定义域为（一0,0）U(0,十)，国为 方程(x)十。=0在一2,6内的所有根之和即为函 变式训练2-1：解：1)0Va6=√a·a正-a) 作出函致图象如图所示， K-)=(-分-(=-2+2=-(-）= -a- 数yf(x)与函数y 之的图象在L-2,6」上所有 ②原式=[(6学)7]号=6××-=6信 f(x),所以函数f(x)为奇函数，排除CD.因为盛数y 交点的横坐标之和， ③法一从外向里化为分效指数幂。 x8,3y= 是在0，十心)上为增函数，所以f(z)=2 如图所示，两函数图象在「2,6门上有四个交，点，令横 在(0，十⊙)上为增函数，排除B故选A 坐标分别为x1,3,x4: 5-(W 所以盛数f(x)的单调递增区问为|1,2|和3，一)，单调 9.B由x∈(0,1]时，f(x)=x(x-1),且x∈R时，(x1) 且5-1→+-2 =2fx), 递减区间为（一心，1）和(2,3) 作出函效f(x)的部分图亲如图所示：当2x3时， 4=5十=10. )门 故敛fx)在[1,2]和[3，【x)上为增函敛，在(0.1) /(x)=4f(x-2)=4(x-2)(.x-3),令4(x-2)(x-3)= 和(2,