第一章 预备知识（学习讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

学习讲义答案 合可用列举法表示为 21 当x=0y=0时，A={1,0,0}.B={1,0,0},不符合集合 因此k∈时，k|1只表示部分奇数 中元素的互异性，舍去. 故B安A 0由{工3行=3， 所以=22或x= 变式训练2-2：解：(1)图为B的每个元素都蕉于A,而4∈1 第一章领备知识 1y=6. 且1B,所以B军A. 所以一次函数y=x十3与y=2的图象的交点为(3,6)， 变式训练1-1：解析：由A-B知“=1，或4=， (2)因为C和D包含的元素都是1和一1， §1集合 所以一次函数y=一3与y=2r的图象的交点组成的条 ab b* {ab1, 所以(=D 合为(3.6). a=I 支=一1. 1u=l, 解得 (3)集合E代表的元素是数，集合上代表的元素是实数对， (2)①{x∈R2x-30. b∈Rb=0 1.1集合的概念与表示 因此两集合之间无包含关系 ②{(x,ylx<D,且y>0}. 当a=1时，不满足集合中元素的互异性，故舍去。 ()由于等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两 知识探究·素养培育 ③{.xx-3n-1,n∈Z. 图此u=一1，=0.此时原式=（一1）2十029=1. 边相等的三角形，故（层H, 答案：1 [问题1]①自然数的集合；②不等式解的集合；③到一个定点 变式训练31：解：(1)xx=2一J,∈7}. 拓展探索素养培优 (2)不大于10的所有素数分别是2.3,5,7，所以该集合可 [问题2]集合A是集合B的子集，且存在集合B中的元素不 的距离等于定长的点的集合 [典例们解：(1)当B=⑦时，由m112m-1.得m心2. 在集合1中. 知识点1：(1)全体 用列举法表示为2.3,5,7 (2)当B≠Q时，如图所示. (3){(xy)|x∈R.且y∈R} [思考1]能构成一个条合，固为标准确定。 知识点2：(4)0①手 ()由一1心2.一13，得02，所以该集合可用区间表 [思考2-1门若AB,则A有以下三种情况： [例门D某班所有高个子的学生，因为高个子学生不确定 示为(0,2 ①A是空集： m+l 2-15 所以不满足集合元素的扇定性：蒂名的艺术家，因为著名 拓展探索素养培优 ②)A是由B的部分元素组成的集合： 1n一12-2， 的艺术家不确定，所以不满足集合元素的确定性：一切很 [典例]解：(1)①当=0时，方程x28x116=0变为&x ③A是由B的全部元素组成的集合， 所以2n一<5, 大的书，因为很大的书不确定，所以不满足集合元素的确 16=0,解得x=2,满足题意： 故不能简单地认为“若ACB,则A是由B的部分元素组 21m+12n1m+1, 定注；倒数等于它自身的实数为1与1，所以满足集合的 ②当k/0时，要使袋含A=xx28x16=0}中只有 成的集合”， 解这两个不等式组，得23. 定义，故正确.故选). 一个元素，则方程x2一8x十16一0有两个相等的实教根， [思考2-2]任何集合都一定有子集，但是不一定有真子集 综上可得，实数m的取值芝围是（一心，3. 变式训练1-1：A1)A.3,D所表示的对象都能确定，能组 所以△=6一6=0，解得=1，此时集合A={1,满足 空集没有真子集，一个集合的真子集的个数比子集的个数 [素养演练1]解：(1)当B-时，由m十1>2m1,得m2. 成集合.内于著名没有一个痛定的标准，因此选项C抗目 題意. 5】 (2)当B≠时，如虹图所示， 战争中著名的民旅英不能组成集合.故选AD. 综上所述，=0或=]，故实数及的值组成的集合为{0,1氵. [思考2-3] [问题2]拼南针是四大发明之一，属于这个集合；西游记》不 (2)由题意可知，方程2-8.+160有两个不等实根 7与0 ⑦与{0} ⑦与{0： m+12m-15 在四大发明之内，不腐于这个集合. 知识点2：(1)①∈②E(2)NN或N 4=64-64>0,即1且k≠0， 衣 rm11>-2. 都表示 都是柴合 都是集合 所以21<5，解得m3. [思考2]3是集合A中的元素，即3属于集合A,记作3∈A 所以实数及的值组成的集合为1且及/ 无的意义 m+12m-1, 2 1不是集合A中的元素，即1不属于集合A,记作1度A. (3)由题意可知，方程x2一8十16=0至少有一个实数根 即213. [例2](1)B①π是实数，所以x∈R正确； ①当k=0时，由8x|16=0得.x=2,符合题意： 0是集合， Z不含任何 不含任何元素，{ 上可得，实教见的取直范围是（一，3）， ②√2是无理效，所以瓦庄Q正确；③0不是正整数，所以 ②当≠0时，耍使方程：x2一8x十16一0至少有一个实数 元素，{0}含 [素养演练2]解：当A一B时，如图所示，此时B≠ 0是实数 含一个元素，该