2022年新高考数学信息卷（五）

参考答案和评分标准 数学信息卷（五） 一、选择题 1.【答案】C 【解析】因为复数(x十i)(2一i)=2x+1+(2-x)i,要使其为纯虚数，所以2x十1=0且2一x≠0，解得 x=一2故选C 2.【答案】A 【解析】由韦达定理得aag=1,而aag=a=1,从而a,=士1. 又a5十ag=-2022<0,∴.a7=-1. .“a,ag是方程x2十2022.x十1=0的两个根”是“a,=士1”的充分不必要条件.故选A. 3.【答案】D C 【解析】在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是P一C千C一6·故选D, 4.【答案】B 【解析Jfx)=lnx+ar+x,∴fa)=+2ax+1. 由f(1)=1+2a+1=0得a=-1, ÷f)=是-2x+1-2x+1_（+12z+ 当x∈(0,1)时，f(x)>0,f(x)在(0,1)上是增函数： 当x∈(1，十∞)时，f(x)<0,f(x)在(1，十o∞)上是减函数. “日)==o=1+e-又13)>o. f在[e]上的最小值为1+e一e.故选B 5.【答案C 【解析】对(1-2x)22=a十a1.x十a2.x2+…十a22.x22两边求导得-4044(1-2x)221=a1+2a.x十…十 2022a222x2021,令x=1得4044=a1十2a2十…十2022a222. 令(1-2x)2022=a十a1x十a2.x2+…十a202.x2022中x=0得a=1. 所以a+a1+2a2十3a3+…+2022a22=4045.故选C. 6.【答案】D 【解析】设D为BC的中点，N为AD的中点. 由题意得nCB=2X1AB=AC-点.AD-AC·in∠ACB=×-是 22 AP=1,PD=AN=.PN= 4 :MN≤NP+1=, “MA.(M成+MC=MA·2Mi=2(M2-A)=2(M2-6)≤2.故选D, 数学试卷（五）参考答案和评分标准第1页（共7页） 7.【答案】B y y=4.x 【解析】如图，过点P作准线的垂线，交y轴于点M,交准线于点N, Q 则PM=F01= PN=PM+1-合+1-多-PF1.FQ=2PF=3故选B 8.【答案】B 【解析】设5个样本中药物成分A的含量分别为x1,x2,x3,x4,x,对应的药物 功效分别为y1,y2y3y4y :平均值为6∴x=号（红十十十x)=6 .标准差为2√5， .(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x5-x)2=x2+x2十…十xf-2(x1十2十…十x5)x十5元=100， 解得x+x号+…十x号=280. 六y=0y十为十…+为)=号[10x-x)+(10-)++(10x,-)] =号[10(x十x十十a)-(++十x)]=号×(10X30-280)=4.故选B 二、选择题 9.【答案】BD 【解析】二P,∴A错误；B显然正确；M是点集，N是数集，∴C不正确； {2,4}有22一1=3个非空子集，.D正确.故选BD, 10.【答案】ABC 【解析】若a与b垂直，则-1十2m=0,解得m=A正确： 若a∥b,则2=一m,即m的值为一2，B正确； 之，C正确； 若m=1,a在b上的投影是=1十2=号，0 若m=一2，则cos(a,b》= -1-4 =-1,即a与b的夹角为180°，D错误.故选ABC. 5×5 11.【答案】BD 【解析】因为cos2(π十x)=cosx,sin(π十x)=sinx, 所以f(x十π)=f(x).所以f(x)是以π为最小正周期的周期函数. 故f(x)是以3π为周期的周期函数，故B正确， sin1+1,x=0, 1,0<<受， 由题意可得f(x)= c0s1,x=2, 所以f(x)的最大值为sin1十1，故A错误. 1,<<, 因为函数f(x)在(0，)上为常数函数，所以C错误， 当x∈(-受，0)时，fx)=f(x十)=l,故D正确.故选BD, 数学试卷（五）参考答案和评分标准第2页（共7页） 12.【答案】ACD M 【解析】如图，过点M作A'B'的垂线，垂足为M',过点N作AB的垂线，垂足为 A M N',连接MQ,QN'.以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则Q(0,0,1), C(2,2,2),C(2,2,0). 3y 设M(a,2,2),N(b,2,0),则M(a,0,2),N'(b,0,0). 所以MM=NN'=2,QM=va2+1,QN=√b2+1,其中a,b∈[0,2]. 由题意得MM⊥平面ABBA',NN⊥平面ABB'A', 所以直线QM,QN与平面ABB'A'所成的角分别为∠MQM,∠NQN', 即a=∠MQM',B=∠NQN'. 所以tana=tan∠MQM=MY=2 QMFtan B-tanNQN'-NN 2 =QN√+1 因为ama+tamp=4,所以。车