与椭圆相关的直线斜率积为定值探究 学案——四川省成都市第七中学2021～2022学年高二下学期数学人教A版选修2-1专题复习

成都七中高二专题：与椭圆相关的直线斜率积为定值探究则 一、旧知回顾 1. 椭圆，离心率 = （用表示）。 2.双曲线，离心率 = （用表示）。 3.求曲线方程的步骤：（1）建系 （2）设点 （3）列式 （4）化简 二、热身训练 （教材2-1第41页例3）设点的坐标分别为,直线相交于点, 且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程。 变式：（教材2-1第55页探究）设点的坐标分别为,直线相交于点, 且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状.与2.2例3比较，你有什么发现？ 三、探究拓展 探究一：若平面内的动点到两定点的斜率之积，点的轨迹是什么？ 数学思想方法： 变式一：若椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上的一点，则 变式二：若双曲线的顶点分别为，点是双曲线上的一点，则 巩固练习1：椭圆的左右顶点分别为，点在上，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ） 数学思想方法： 探究二：若为过椭圆中心的直线与椭圆的两个交点，为椭圆上（除外）任一点，直线与直线的斜率之积是定值吗？若是，请求出定值，若不是，请说明理由。 数学思想方法： 数学关键能力： 变式：已知为过椭圆上的两点，为线段的中点，则直线与直线的斜率之积是定值吗？若是，请求出定值，若不是，请说明理由 提炼：类比可得椭圆、