3.3.2从函数的观点看一元二次不等式(一元二次不等式的解法)学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(27) 主备人：杨启进 课 题 从函数的观点看一元二次不等式(一元二次不等式的解法) 学习目标 1、理解一元二次不等式与二次函数的关系； 2、掌握图象法解一元二次不等式； 3、能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决。 教学过程 学法指导 一、知识梳理 1、一元二次不等式的定义： 2、一元二次函数与一元二次不等式的关系： 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的根 ax2+bx+c＞0(a>0) 的解集 ax2+bx+c＜0(a>0) 的解集 ax2+bx+c≥0(a>0) 的解集 ax2+bx+c≤0(a>0) 的解集 二、教学活动 类型一　一元二次不等式的解法 例1、解下列不等式： (1) x2－7 x+12>0 (2)－x2－2 x+3≥0 (3) x2－2 x+1<0 (4) x2－2 x+2>0 变式拓展：解下列不等式： (1)x2－x－6>0 (2)25x2－10x＋1>0； (3)－2x2＋x＋1<0 (4)－x2＋2x－3>0 总结：一元二次不等式的两种方法 (1)图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)或ax2＋bx＋c<0(或≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步： ①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解； ②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象； ③由图象得出不等式的解集。 对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；或先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解。 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解， 当p<q时，若(x－p)(x－q)>0，则x>q或x<p； 若(x－p)(x－q)<0，则p<x<q. 有口决如下“大于取两边，小于取中间”。 类型二 简单分式不等式的解法 例2、解下列不等式：(1)<0 (2)≤1 总结：分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成标准型