一元二次不等式的应用学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(28) 主备人：杨启进 课 题 一元二次不等式不等式的应用 学习目标 1、理解一元二次不等式与二次函数的关系； 2、掌握图象法解一元二次不等式； 3、能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决。 教学过程 学法指导 一、知识梳理 1、求解一元二次不等式的思维方向： 2、求解一元二次不等式应用题的一般步骤： (1) (2) (3) (4) 二、教学活动 类型一 三个“二次”关系的应用 例1、已知关于x的不等式x2－mx+n≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，求实数m， n的值。 点评： 1、一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标； 2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c ＞0的x的值构成的；图象在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化。 练习： 1、已知一元二次不等式x2＋px＋q＜0的解集为，求不等式 qx2＋px＋1＞0的解集。 2、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|2<x<3}，求不等式c x2－bx+a >0的解集。 3、已知关于x的不等式的解集是{x|2<x<b}，求实数a，b的值。 类型二 关于一元二次不等式恒成立问题的处理 例2、已知一元二次不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集是R，求实数m的取值范围。 变式拓展： 对任意x∈R，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值总为非负，求m的取值范围。 类型三 一元