5.3函数的单调性 学案-2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

个性化教学设计 学生姓名 年级 高一 学科 数学 课题 函数的单调性 教学目标 理解函数单调性概念； 掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性； 能利用函数的单调性解决一些简单的问题． 重点难点 函数单调性的证明与应用 复合函数的单调性判定 教学流程 【知识要点】 1．单调增函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增　函数，称为的单调　增　区间． 注意：⑴“任意”、“都有”等关键词； ⑵. 单调性、单调区间是有区别的； 2．单调减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调　减函数，称为的单调　减　区间． 3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是　上升　　图像；而函数在其单调减区间上的图像是　下降　　的图像。（填＂上升＂或＂下降＂） 4．函数单调性证明的步骤： （1）根据题意在区间上设； （2）比较大小； (3) 下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减）函数＂。 【典型例题】 例1：画出下列函数图象，并写出单调区间． （1）； （2）； （3）． 变式训练1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。 例2：求证：函数f(x)= －x3+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数 变式训练1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论． 变式训练2：求证：函数在上是单调减函数． 例3．函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（）的大小关系。 变式训练1：已知在上是减函数，且求的取值范围。 变式训练2：已知在定义域上是减函数，且求的取值范围。 例4．求函数分别在下列区间上的最值： （1）； （2）； （3）； （4）。 变式训练1：函数在区间上有最大值3，求的取值集合。 变式训练2：求函数在区间上有最小值。 例5．已知函数的定义域是，当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值。 【针对训练】 1．在区间上是减函数的是________________. (1) (2) (3) (4) 2．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_