关于函数的导数问题课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

关于函数的导数问题 中 色水通 Fan Shui 1952 School Senior High 1、已知函数f(x)=x^2+2xf'(1)，则f'(0)= 2、已知函数f(x)=f'(π)sinx+cosx，则f'()=_____ 3.已如函数)-x+∫2-x,别)的困像在 点匠写》北切隐药方正 4肉ae)0e02点处的 切线方程为 5、曲线f(x)=f'(2)nx-f)x+2x2在点L,f(I) 处的切线方程为 关于瞬时变化率的问题 ®水 级中 Fan Shui 1952 School Senior High 圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张，当半径为 250cm时，圆面积的膨胀率为 25000元cm2/s R=50t S=元R2=2500πt S'=5000πt 当 时，半径增至 一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为 0.3m3/s,当扩出2出至1.5m时，其半径的增 长率为 0a m/s 4 9t V=0.3t=-πR3 R R-( 3 40π 0元 1 2 n )3t 3 当t=15π时，半径R增至1.5m 如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高， 若以9πcm3/s的速度 9 客器注水，则水深10cm时水 面上升的速度为 100 cm/s. 1 9πt=πR2h=。πh 3 3 h-27 2 h=3t3 h'=t 3 rO 当 —时，水深 为 变式： 如图酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm,上口宽6cm, 若水以20cm3/s的速度倒入杯中， 80 水深为4cn时， 术面升高的瞬时变化率是 9元 cm/s 3 20t=πR2h= 3 h -h3 R= 8 3 6 1280 3元 =0y 3π m 当 —时，水深 为 , h'=- 如图，煤场的煤堆形如圆锥已回比且步上它应在的是从色边 （α为常数) —=tanα=h=rtanα (1)高h与底面半径r有什21 (2)传输带以0.3m’/min往煤场送煤形成新的煤堆，求当半径 r=1.7m时的r对于时间t的变化率。 （参考数据：π取3.14，1.7^2=2.89，1.7^3≈4.91，为计算方便可 取3.14×2.89≈9，3.14×4.91≈15）