5.2.3 简单复合函数的导数(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案 苏教版（2019）

/数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 5．2　导数的运算 5．2.3　简单复合函数的导数 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数．(数学运算) 略 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读课本191～193页，思考以下问题： 1．复合函数的定义是什么？ 2．如何求复合函数的导数？　　　 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　复合函数 1．概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝_________. 2．求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝__________________，即y对x的导数等于_________的导数与_________的导数的乘积． f(g(x)) y′u·u′x y对u u对x /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．已知函数y＝2x＋5＋ln x，y＝ln(2x ＋ 5)，y＝sin(x＋2)．这三个函数都是复合函数吗？ 提示：函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)是复合函数，函数y＝2x＋5＋ln x不是复合函数． 2．试说明函数y＝ln(2x＋5)是如何复合的？ 提示：设u＝2x＋5，则y＝ln u，从而y＝ln(2x＋5)可以看作是由y＝ln u和u＝2x＋5，经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数． /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)设y＝eu，u＝cos x＋1， 则y′x＝y′u·u′x＝eu·(－sin x) ＝－ecos x＋1sin x. /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．求复合函数的导数的步骤 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．求复合函数的导数的注意点 (1)分解的函数通常为基本初等函数． (2)求导时分清是对哪个变量求导． (3)计算结果尽量简洁． /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 求下列函数的导数： (1)y＝103x－2； (2)y＝ln(ex＋x2)； (3)y＝sin4x＋cos4x. 解析：(1)令u＝3x－2，则y＝10u， 所以y′x＝y′u·u′x＝10uln 10·(3x－2)′＝3×103x－2ln 10. /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的． 2．复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外及内逐层求导. /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)y′＝(sin3x＋sin x3)′＝(sin3x)′＋(sin x3)′ ＝3sin2xcos x＋cos x3·3x2 ＝3sin2xcos x＋3x2cos x3. /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 本类题正确求出复合函数导数是前提，审题时注意所给点是否是切点，