第四章三角形——基础证明题训练（一）2021-2022学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第四章三角形基础证明题训练一 1. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF． （1）求证：△ABC≌△EDF． （2）连结AD、BE，求证：AD=EB． 2. 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF=108°． （1）求∠ADC的度数； （2）求证：AE+BF=BC． 3. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点， （1）求证：△DCF是等腰直角三角形； （2）若CD=4，AD=8，求BF的长． 4. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE=BC，AC=BD．求证：△ABC≌△BED． 5. 如图,在ABC中,D是边BC上的一点,AB=DB,BE平分ABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证:AEB=DEB; (2)若A=,C=,求AEB的度数.​​​​​​​ 6. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC=2BF． 7. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠ABC=∠DEC，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 8. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE． （1）求证：ED平分∠AEB； （2）若AB=AC，∠A=40°，求∠F的度数． 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG=∠ABE，∠FAG=∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE=CG+EG． 10. 如图，在△ABC和△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且AC⊥CE，AC=CE． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）若AC=13，DE=5，求DB的长． 11. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC． 12. 如图，CE=DE，