精品解析：山东师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021级2021—2022学年5月份学业水平测试 数学试题 （满分150分 限时120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 1 B. C. i D. 2. 如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A B. C. D. 3. 抛掷一枚骰子，记事件“落地时向上的点数是奇数”，事件“落地时向上的点数是偶数”，事件“落地时向上的点数是3的倍数”，事件“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 数据1，2，3，4，5，6，8，9，10的第60百分位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得银杏树的数量为（ ） A. 34 B. 46 C. 50 D. 70 7. 自然对数的底数，e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头．某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字不大于2.78的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形ABCD中，，，动点P在以点A为圆心的单位圆上．若，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数（，i为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 复数是纯虚数 10. 在中，若，则的形状可能是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11. 是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 这10天中日均值的众数为33 B. 这10天中日均值的中位数是32 C. 这10天中日均值的中位数大于平均数 D. 这10天中日均值前4天的方差大于后4天的方差 12. 在中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是( ) A. B. 设AD，BE，CF相交于点G，则 C. 若，则在的投影向量是 D. 若点P是线段AD上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一个袋子中有5个红球，6个绿球，7个黄球．如果随机地摸出一个球，记事件A＝“摸出黄球”，事件B＝“摸出绿球”，事件C＝“摸出红球”，则_______；_______． 14. 若复数在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上，则实数________． 15. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN．现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高________米． 16. 现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是300，那么这组数的标准差是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解． 问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，且，，求边长c．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18. 已知三个点，，． （1）求证：； （2）若四边形ABCD为矩形，求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值． 19. 某市职业院校举行学生厨艺技能展示大奖赛，甲校派出2男1女共3名学生，乙校派出1男2女共3名学生参赛． （1）若从甲校和乙校学生中各任选1名学生进行比赛，求选出的2名学生性别不同的概率； （2）若从甲校和乙校报名的这6名学生中任选2名进行比赛，求选出的这2名学生来自同一学校的概率． 20. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，． （1）求角B的大小及外接圆的半径R的值； （2）若AD是的内角平分线，当面积最大时，求AD的长． 21. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮结果相互独立．在A处每投进一球得