精品解析：广东省茂名市电白区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

2021～2022学年度第二学期期中考试 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 华为Mate21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C D. 6. 若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ）． A 且 B. C. D. 7. 如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知点、在反比例函数的图象上，且，则（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD内接于，AD是的直径，已知，，则弦AC的长是（ ）． A. B. C. D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 计算：______． 12. 若，，则______． 13. 如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则______． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 15. 如图，在菱形ABCD中，，按以下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N； ②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则______． 16. 把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是_____cm2．（结果保留π） 17. 如图，在等腰中，，，点D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作于点H，连接AH，则AH的最小值为______． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程： 19. 已知，当点在直线上时，求A的值． 20. 某学校组织学生进行禁毒知识竞赛中，八（1）班竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，现学校将八（1）班竞赛成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）八（1）班竞赛成绩众数______，中位数落在______等级； （2）若该校有750名学生，请估计该校本次竞赛成绩为B等级的学生人数． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在矩形OABC中，，，反比例函数的图像与矩形的边AB、BC分别交于点D、E，且． （1）求点D的坐标及k的值； （2）点是线段OC上的一个动点，当∽时，求BP的长． 22 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． （1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店在5月1日“劳动节”当天对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润？（含a的代数式表示） 23. 在矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE． （1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值； （2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长． 五、解答题三（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在中，，过点C作于点D，O为BC的中点，E是AC的中点，连接OE交CD于点F． （1）若，，求BD的长； （2）求证：以BC为直径的圆与DE相切； （3）求证：． 25. 如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，C，点P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为Q，交直线BC于点D． （1）求抛物线的解析式及点A的坐标； （2）当点P位于直线BC上方且面积最大时，求P的坐标； （3）若点E是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点E，使得以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形