2022年高三考前小卷智创四 随喜

小卷智创四 随喜 考试范围：全域；考试时间：55分钟；命题人：箫帆草 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．若，则=（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以.故选：C. 2．设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 图中阴影部分表示的集合为，且.故选：C. 3．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（       ）（附：） A．20% B．23% C．28% D．50% 【答案】B 【解析】将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了.故选B. 4．将函数图像上的所有点的横坐标变为原来的0.5倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图像的函数解析式是(       ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数图像上的所有点的横坐标变为原来的0.5倍(纵坐标不变)得到函数的图像，函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像．故选B． 5．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据： 色差x 21 23 25 27 29 31 色度y 15 16 19 20 21 23 已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为(       ) A．0.6 B．0.4 C．-0.4 D．-0.6 【答案】A 【解析】由表中数据可得， ，将代入线性回归方程得到， ∴．将代入，可得， 因此其残差为．故选：A． 6．如图，已知正方体的棱长为2，点是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，则三棱锥的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在正方体中，取的中点，连，如图，因点是棱的中点， 则，即有，， 因此，，而平面，平面，则， 又，平面，于是得平面，因平面，点在平面，则点在线段上，是直角三角形，其外接圆面积最小，当且仅当线段DF长最短，而，则有线段CF长最短，当且仅当，即点F是与的交点， 取BD中点O，连CO，FO，在与中，， 因此点O是三棱锥的外接球球心，球半径， 所以三棱锥的外接球的表面积.故选：A 7．已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线整理可得，，即直线恒过，同理可得，直线恒过， 又，直线和互相垂直， 两条直线的交点在以，为直径的圆上，即的轨迹方程为，设该圆心为， 圆心距，两圆相离， ，的取值范围是．故选B． 8．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，可得当时，；时，， ∴当时，的最大值为； 又由，∴当时，的最大值为； 当时，的最大值为，…， 所以当时，的最大值为， 由等比数列的前n项和公式，得. 若对任意的正整数成立，则，故选B. 二、多选题 9．下列说法正确的是（       ）． A．函数是幂函数且为偶函数，则 B．命题“，”的否定是“，” C．“”的一个充分不必要条件是“” D．若，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】对于A：，解得或，当时为奇函数，故舍去，当时为偶函数，满足条件，故A正确； 对于B：命题“，”的否定是“，”，故B正确； 对于C：由推得出，由推不出，故是的必要不充分条件，故C错误； 对于D：因为，，若，即或，所以或，所以由推不出，由推得出，所以是的必要不充分条件，故D正确；故选：ABD 10．在△ABC中，，，O为△ABC内的一点，设，则下列说法正确的是（       ） A．若O为△ABC的重心，则 B．若O为△ABC的内心，则 C．若O为△ABC的外心，则 D．若O为△ABC的垂心，则 【答案】ACD 【解析】对于A，重心为中线交点，则，即， 因为， 则， 所以，，所以，故A正确； 对于B，内心为角平分线交点，则， 即，所以， 由A选项，则，， 所以，故B错误； 对于C，外心为垂直平分线交点，即的外接圆圆心， 因为，设为边的中点， 所以，，所以， 因为，所以， 在中，，则， ， 所以，易知，所以， 所以，故C正确； 对于D