5.1.2瞬时变化率——导数(2)学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(78) 主备人：杨启进 课题 瞬时变化率——导数(2)——瞬时速度与瞬时加速度 学习目标 1、知道平均变化率与瞬时变化率的关系，正确区分平均变化率与瞬时变化率； 2、会依据定义求物体运动的瞬时速度和瞬时加速度。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 1、高台跳水运动中，运动员从10m高的跳台腾空到入 水的过程中，不同时刻的速度是不同的，假设运动 员的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的 时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，试确定t＝2s时 运动员的瞬时速度。 问题1：运动员在2s到2.1s (即t∈[2，2.1])内的平 均速度是多少？ 问题2：运动员在2s到(2＋△t)s (即t∈[2，2＋△t]) 内的平均速度是多少？ 问题3：如何计算运动员在更短的时间内的平均速度？ 2、一个小球在平面内作变速直线运动，假设t秒时其速度为v(t)＝t2， 求当 t＝2s 时小球的瞬时加速度。 问题4：小球在1s到1.1s (即t∈[1，1.1])内的平均加速度是多少？ 问题5：小球在1s到(1＋△t)s (即t∈[1，1＋△t])内的平均加速度是多少？ 问题6：如何计算小球在更短的时间内的平均加速度？ 活动二：活动探究 类型一 求瞬时速度问题 例1、物体作自由落体运动，运动方程为s＝0.5gt2， 其中位移的单位是m，时 间的单位是s，g＝10m/s2 ，求： (1)物体在[2，2.1]s上的平均速度； (2)物体在[2，2.01]s上的平均速度； (3)物体在t＝2s是的瞬时速度。 练习： 一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2， (1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t＝2时的瞬时速度； (3)求此物体在t∈[0，2]时的平均速度。 类型二 求瞬时加速度问题 例2、已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设ts时的加速度为v(t)＝t2＋3， (1)求当t＝3s时的瞬时加速度； (2)求当t＝t0 s时的瞬时加速度a。 活动三：知识梳理 1、瞬时速度的定义 一般地，设物体运动位移为s(t)，以t0时刻为起始时刻，物体在△t时间内的 平均速速(即平均变