专题06 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式恒成立问题）（全题型压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题06 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究不等式恒成立问题）（全题型压轴题） 利用导函数研究不等式恒成立问题 ①已知函数在区间上单调 ②变量分离法 ③变更主元法 ④双变量问题型 ①已知函数在区间上单调 1．（2022·河北邢台·高二阶段练习）若函数在上单调递增，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·福建省漳州第一中学高二阶段练习）已知，若对于且都，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·新疆·乌苏市第一中学高二阶段练习（文））若函数在上为增函数，则的取值范围为（        ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高二课时练习）若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为 A． B． C． D． 5．（2022·福建省永春第一中学高二期末）已知是上的单调增函数，则的取值范围是 A．﹣1b2 B．﹣1b2 C．b﹣2或b2 D．b﹣1或b2 6．（2022·湖北·武汉市第一中学高二期中）已知函数在上为增函数，则a的取值范围是______． 7．（2022·河南南阳·高三期末（理））已知函数，若对任意，恒有成立，则实数m的取值范围是___________. 8．（2022·广东·潮州市绵德中学高二期中）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是__． 9．（2022·四川·攀枝花七中高二阶段练习（理））已知函数.若函数在区间上不是单调函数，则实数t的取值范围为__________． 10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，且，，，恒成立，则实数的取值范围是______． ②变量分离法 1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·河南·洛阳市第一高级中学模拟预测（文））已知是上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）设实数，若不等式对恒成立，则t的取值范围为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·河南·高二阶段练习（理））若当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·江西·二模（理））对任意，若不等式恒成立，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 6．（2022·江西九江·三模（文））若对任意恒成立，则的最小值为（       ） A． B．2 C． D． 7．（2022·山西·模拟预测（文））若函数，在定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围是______． 9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方，则实数a的取值范围是__________． 10．（2022·天津市蓟州区第一中学高二期中）若，不等式恒成立，则的最大值为_____. 11．（2022·河北石家庄·高二阶段练习）已知，若不等式恒成立，则m的取值范围为______． ③变更主元法 1．（2021·全国·高一专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 2．（2021·山东省淄博实验中学高一期中）已知函数满足：当时，；当时，． (1)求，的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 3．（2021·全国·高一课时练习）设集合． (1)若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B； (2)若对任意，不等式恒成立，求x的取值范围. 4．（2021·全国·高一课时练习）已知关于x的不等式. (1)若对任意实数x不等式恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于，不等式恒成立，求实数x的取值范围. 5．（2021·河南·商丘市第一高级中学高一阶段练习）已知函数满足：①当时；②当时，. （1）求，的值. （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数取值范围. （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 6．（2021·安徽·高三阶段练习（文））已知是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 7．（2021·全国·高一专题练习）已知函数（其中实数）． （1）若不等式解集为时，求实数a的值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围． 8．（2022·全国·高一期末）（1）解关于x的不等式 （2）若对任意a∈[-1，1]，恒成立，求实数x的取值范围. ④双变量问题型 1．（2022·全国·高