专题05 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究单调性（含参）问题）（解答题压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题05 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究单调性（含参）问题） 利用导函数研究单调性（含参）问题 ①导函数有效部分为一次型（或类一次型） ②导函数有效部分为可因式分解的二次型（或类二次型） ③导函数有效部分为不可因式分解的二次型 ①导函数有效部分为一次型（或类一次型） 角度1：导函数有效部分为一次型 1．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））已知函数. 判断函数的单调性： 2．（2022·江苏南通·高二期中）已知函数， 讨论函数的单调性； 3．（2022·广东·东涌中学高二期中）已知函数（其中为参数）. 求函数的单调区间： 4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数．讨论函数的单调性； ，． 5．（2022·全国·高三专题练习（文））设函数讨论函数的单调性； 角度2：导函数有效部分为类一次型 1．（2022·河南驻马店·高二期中（理））已知函数，为常数． 讨论函数的单调性； 2．（2022·山东·德州市教育科学研究院高二期中）设函数，． 讨论函数的单调性； 3．（2022·四川德阳·三模（文））已知函数，判定函数的单调性； 4．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知函数．讨论的单调性； 5．（2022·全国·模拟预测）已知函数，其中e为自然对数的底数，．讨论函数的单调性； ②导函数有效部分为可因式分解的二次型（或类二次型） 角度1：导函数有效部分为可因式分解的二次型 1．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））已知函数 (1)当时，求在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调递增区间. 2．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（文））已知函数．讨论的单调性； 3．（2022·黑龙江·海伦市第一中学高二期中）已知函数，.讨论的单调性； 4．（2022·江苏省苏州实验中学高二期中）已知函数，其中.讨论函数f(x)的单调性； 5．（2022·河北·沧县中学高二阶段练习）已知函数，． (1)求在x＝1处的切线方程； (2)设，试讨论函数的单调性． 6．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））已知函数 讨论的单调性； 角度2：导函数有效部分为可因式分解的类二次型 1．（2022·湖北·蕲春县第一高级中学模拟预测）已知函数求函数的单调区间. 2．（2022·辽宁·高二期中）已知函数． (1)当a＝1时，求零点的个数； (2)讨论的单调性． 3．（2022·辽宁·东北育才学校高二期中）已知函数 讨论的单调性； 4．（2022·湖北荆州·高二期中）已知函数．讨论的极值． 5．（2022·浙江·罗浮中学高二期中）已知函数．其中k为实数． (1)当时，若两个零点，求k的取值范围； (2)讨论的单调性． 6．（2022·浙江省杭州第二中学高二期中）已知函数． 设，求函数的单调区间； 7．（2022·全国·模拟预测）已知函数. 讨论函数的单调性； 8．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（理））已知函数，为常数，.讨论函数的单调性； ③导函数有效部分为不可因式分解的二次型 1．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数，记的导函数为，讨论的单调性； 2．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））已知函数，． 讨论函数的单调性； 3．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知函数，函数的导函数为．讨论函数的单调性； 4．（2022·河南郑州·三模（理））设函数． 求函数的单调区间； 5．（2022·河南新乡·高二期中（理））已知函数．若函数，讨论的单调性． 6．（2022·全国·模拟预测）已知函数.当时，讨论函数的单调性. 7．（2022·四川南充·三模（理））已知函数．讨论的单调性； 8．（2022·浙江·模拟预测）设函数.讨论的单调性； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题05 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究单调性（含参）问题） 利用导函数研究单调性（含参）问题 ①导函数有效部分为一次型（或类一次型） ②导函数有效部分为可因式分解的二次型（或类二次型） ③导函数有效部分为不可因式分解的二次型 ①导函数有效部分为一次型（或类一次型） 角度1：导函数有效部分为一次型 1．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））已知函数. 判断函数的单调性： 解的定义域为， 当时，恒成立，在上单调递增， 当时，令，.令，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 2．（2022·江苏南通·高二期中）已知函数， 讨论函数的单调性； 解由题意知：定义域为，； 当时，恒成立，在上单调递减； 当时，令，解得：； 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减. 3．（20