4.2.3等差数列的前n项和(3)课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

等差数列的前n项和(3) 1 1、等差数列的通项公式 2、等差数列通项公式的特征式 复习回顾 3、等差数列的前n项和公式 复习回顾 5、等差数列前n项和公式的特征式 4、等差数列的前n项和公式的推导方法 倒序相加法 6、关于等差数列前n项和最值的求解 法一：因等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn(A≠0) 是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方 法求解，注意n∈N*的条件限制； 法二：利用通项来公式寻求正、负项的分界点求解，即 从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)， 常有如下情况： (1)当首项a1＞0且公差d＜0时，其前n项和Sn有 最大值，即前所有非负项最大； (2)当首项a1＜0且公差d＞0时，其前n项和Sn有 最小值，即前所有正负项最小。 说明：当首项a1＞0且公差d ＞0时，其前n项和Sn有最小 值S1 ，无最大值；当首项a1＜ 0且公差d＜ 0时， 其前n项和Sn有最大值S1 ，无最小值。 复习回顾 问题诊断 1、(多选)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S7>S5， 下列四个命题正确的是(　　) (A) d<0 (B)S11>0 (C)S12<0 (D)数列{Sn}中的最大项为S11 AB 2、已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得前n 项和Sn取得最小值的正整数n的值是________ 6或7 3、已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n， (1)求数列 {an}的通项公式an； (2)求Sn的最小值及对应的n值。 an＝2n－31，n∈N* Smin＝S15＝－225 数学应用 例1、(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若 ，求 。 (2)设等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn ，且 ，求 和 的值。 类型二 等差数列中项与和的关系 数学练习 已知等差