4.2.3等差数列的前n项和(2)课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

等差数列的前n项和(2) 1 1、等差数列的通项公式 2、等差数列通项公式的特征式 复习回顾 3、等差数列的前n项和公式 复习回顾 5、等差数列前n项和公式的特征式 4、等差数列的前n项和公式的推导方法 倒序相加法 问题诊断 问题诊断 3、已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则( ) (A)an＝2n＋1 (B)an＝－2n＋1 (C)an＝－2n－1 (D)an＝2n－1 数学应用 例1、(1)已知Sn＝－n2＋12n，问当n为何值时， Sn 取得最 大值？并求出最大值； (2)已知Sn＝－n2＋13n，问当n为何值时， Sn 取得最 大值？并求出最大值。 类型一 等差数列前n项和的最值问题 数学应用 例2、在等差数列{an}中，a10＝23， a25＝－22， (1)该数列从第几项开始为负？ (2)该数列前多少项和最大？求出最大值。 ★关于等差数列前n项和最值的求解★ 数学建构 法一：因等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn(A≠0) 是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方 法求解，注意n∈N*的条件限制； 法二：利用通项来公式寻求正、负项的分界点求解，即 从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)， 常有如下情况： (1)当首项a1＞0且公差d＜0时，其前n项和Sn有 最大值，即前所有非负项最大； (2)当首项a1＜0且公差d＞0时，其前n项和Sn有 最小值，即前所有正负项最小。 说明：当首项a1＞0且公差d ＞0时，其前n项和Sn有最小 值S1 ，无最大值；当首项a1＜ 0且公差d＜ 0时， 其前n项和Sn有最大值S1 ，无最小值。 数学练习 1、已知数列{an}的通项an＝－2n＋13，问当n＝ ______时， Sn 取得最_____值________ 2、已知数列{an}的通项an＝2n－14，问当n＝ ______时， Sn 取得最_