4.2.3等差数列的前n项和(1)课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

等差数列的前n项和(1) 1 1、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。 这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用用d表示。 2、等差数列的数学符号表示 3、等差数列的公差 复习回顾 4、等差数列的通项公式 5、等差数列通项公式的特征式 复习回顾 6、等差中项的定义 如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项。 即： 或 7、等差数列的递推关系(递推公式) 复习回顾 8、从函数角度认识等差数列{an} 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则 an＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)， (1)点(n，an)都落在直线 y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d。 9、求等差数列通项公式的方法 (1)首先通过解方程组求得a1，d的值，然后再利用公式 an＝a1＋(n－1)d写出通项公式，这是求解这类问题 的基本方法(基本量思想)； (2)已知等差数列中的两项，可用 直接求得公 差，再利用an＝am＋(n－m)d写通项公式(变通公式)； (3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过an是关于 n的一次函数形式，列出方程组求解(等差数列通项 特征式)。 复习回顾 10、等差数列证明的常用方法 (1)定义法： (2)等差中项法： (3)通项公式法： 复习回顾 问题1：据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的 问题：1＋2＋3＋···＋100=？你准备怎么算呢？ 问题情境 问题情境 问题2：如图表示堆放的钢管，共堆放了8层，自上而下各 层的钢管数组成了_____数列，共有钢管_____根。 4---------------- 5-------------- 6------------- 7------------ 8----------- 9--------- 10------ 11----- 问题情境 问题3：根据以上两个问题情境，我们应如何推导等差数列 的前n项和公式？ “足数和”性质 倒序相加 1、等差数列的前n项和公式 数