4.2.2等差数列的通项公式(1）课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

等差数列的通项公式(1) 1 1、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。 这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用用d表示。 2、等差数列的数学符号表示 3、等差数列的公差 复习回顾 4、等差中项的定义 如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项。 即： 或 5、等差数列的递推关系(递推公式) 复习回顾 问题1：你能写出下列等差数列的通项公式吗？ 问题情境 (1)－2，0，2，4，6， 8， 10，··· (2)10，7，4，1，－2，··· (3)4，4，4，4，4，··· 问题2：等差数列的通项公式怎么推导？ 问题情境 问题2：等差数列的通项公式怎么推导？ 问题情境 问题3：等差数列的通项公式有何特征？ 关于n的一次函数，即an＝kn＋b。 问题4：如果一个数列的通项公式为an＝kn＋b，其中k，b 都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ 1、等差数列的通项公式 数学建构 2、等差数列通项公式的特征式 问题5：你能画出下列三组等差数列的图象吗？ 问题情境 (1)－2，0，2，4，6， 8， 10，··· (2)10，7，4，1，－2，··· (3)4，4，4，4，4，··· 问题6：我们知道数列是特殊的函数，数列的图象是离散、 孤立的非连续之点，那么等差数列的图象具有怎 样的特征？ 等差数列的图象上所有的点在同一条直线上， 当d ＞0时，等差数列单调递增； 当d ＜0时，等差数列单调递减； 当d ＝0时，等差数列为常数列。 3、等差数列的图象特征 数学建构 4、等差数列的单调性 等差数列的图象上所有的点在同一条直线上。 当d ＞0时，等差数列单调递增； 当d ＜0时，等差数列单调递减； 当d ＝0时，等差数列为常数列。 5、从函数角度认识等差数列{an} 数学建构 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则 an＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)， (1)点(n，an)都落在直线 y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1， 函数值增加d。 数学应用 例1、已知等差数列{an}的通项公式an＝