4.2.2 等差数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

4.2.2 等差数列的通项公式（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．已知数列各项均不为零，且，若，则（ ） A．19 B．20 C．22 D．23 2．数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（ ） A．或 B． C． D． 4．已知数列满足，，若，则下列判断正确的是（ ） A．当时，数列是有穷数列 B．当时，数列是有穷数列 C．当数列是无穷数列时，数列单调 D．当数列单调时，数列是无穷数列 5．已知等差数列满足，则的最大值为（ ） A． B．20 C．25 D．100 二、多选题 6．已知无穷等差数列的公差，且5，17，23是中的三项，则下列结论正确的是（ ） A．d的最大值是6 B． C．一定是奇数 D．137一定是数列中的项 7．在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．若是等差数列，则是等方差数列 B．是等方差数列 C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列 D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 8．设d为正项等差数列的公差，若，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知数列中，，，若，则______． 10．数列满足：，，，若，则的最大值为______. 11．已知数列满足，，则______. 四、解答题 12．各项不为0的数列满足，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 13．已知有限数列为单调递增数列．若存在等差数列，对于A中任意一项，都有，则称数列A是长为m的数列． （1）判断下列数列是否为数列（直接写出结果）： ①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16． （2）若，证明：数列a，b，c为数列； （3）设M是集合的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列． 14．设数列的前n项中最大项为Mn，最小项为mn，记． （1）设：3，0，-1，2，请直接写出数列； （2）若是等差数列，证明：是等差数列： （3）给定一个首项为0，项数为k的单调递增数列，已知，设每个满足条件的所有项之和为Sk，试求所有这些Sk的和(用关于k的代数式表示)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $4.2.2 等差数列的通项公式（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．已知数列各项均不为零，且，若，则（ ） A．19 B．20 C．22 D．23 【答案】A 【分析】 先由， 再求得，化为，利用累乘法求得的通项公式(含有参数t),根据的值求得的值，从而就容易求出结果了. 【详解】 由得， 则. 令，则数列是公差为1，首项为t1的等差数列，所以，所以. 所以 当n1时，，也符合上式，所以； 所以公差,解得, 所以， 所以， 故选A. 【点睛】 求解本题的关键：（1）由得到，从而得到数列是等差数列； （2）会利用累乘法得到，进而得到的通项公式． 2．数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 化简得到，记，得到，是以为公差的等差数列，计算得到答案. 【详解】 由， 故，记，则， 两边取倒数，得，所以是以为公差的等差数列， 又，所以，所以， 故. 故选：C. 【点睛】 本题考查了数列的通项公式，确定是以为公差的等差数列是解题的关键. 3．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用等差中项的性质可以算出，再利用等差数列中的关键量和可以求出.利用，求出，进而求出，确定即可得出结论. 【详解】 ,， , , ， .又， ， . ，，， . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查等差数列中关键量和的运用，以及角的正切公式和角的变换. 为等差数列，若，则 ． 给值求角问题的解题策略: (1)讨论所求角的范围． (2)根据已知条件，选取合适的三角函数求值． ①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数． (3)由角的范围，结合所求三角函数值写出要求的角． 4．已知数列满足，，若，则下列判断正确的是（ ） A