26第二十六章 单元小结-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

第26章 单元小结 人教版·九年级数学·下册 1.反比例函数的概念以及它的一般形式. 2.能用描点法画出反比例函数图象并掌握反比例函数的性质. 3.能掌握并运用反比例函数图象的分布及变化规律解决问题. 重点：运用反比例函数的图象与性质解决实际问题. 难点：能运用反比例函数的图象与性质解决实际问题. 阅读教材P20页内容，熟记各知识要点. 现实世界中的反比例关系 知识结构： 反比例函数的概念 反比例函数的图象和性质 解决实际问题 归纳 抽象 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 通过对本章的学习,你掌握了哪些知识？会解哪些类型的题？还有什么疑惑？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学生在交流讨论的基础之上,展示自己的疑惑,教师引导学生互助解决. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：在函数 解析： 当k＜0时,反比例函数的图象在第二、四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大,此题中需要注意的是(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)不在同一象限内.因为k＝－a2－1＝－(a2+1)＜0,所以函数图象在第二、四象限内,且在每一象限内,y随x的增大而增大,因为x1＜x2,所以y1＜y2.因为(x3,y3)在第四象限,而(x1,y1)、(x2,y2)在第二象限,所以y3＜y1.所以y3＜y1＜y2. (a为常数)的图象上有三 点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),且x1＜x2＜0＜x3,则y1、 y2、y3的大小关系是( ) A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2 答案： D. D 例2：近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中 危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事 件的调查中发现：从零时起,井内空气中CO的浓度 达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到 最高值46mg/L,发生爆炸；爆炸后,空气中的CO浓度 成反比例下降.如图所示,根据题中相关信息回答下列问题： 解析： (1)求爆炸前后空气中CO浓度y(mg/L)与时间x(h)之间的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围； (1)这是一道一次函数与反比例函数相结合的实际应用题,解题时应根据空气中CO的浓度y与时间x之间的关系建立反比例函数模型,然后求解函数关系式； (1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,所以可设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b(k1≠0), 解： 由图象知y＝k1x+b过点(0,4)与(7,46), b＝4 7k1+b＝46, ∴ b＝4 k1＝6, 解得 ∴y＝6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7. ∵爆炸后浓度成反比例下降, ∴可设y与x的函数关系式为y＝ , ∴k2＝322,∴y＝ ,此时自变量x的取值范围是x＞7； 例2：近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中 危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事 件的调查中发现：从零时起,井内空气中CO的浓度 达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到 最高值46mg/L,发生爆炸；爆炸后,空气中的CO浓度 成反比例下降.如图所示,根据题中相关信息回答下列问题： 解析： (2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km处的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生? (2)要计算撤离的最小速度,关键是结合一次函数求出距离爆炸的最长时间； (2)当y＝34时,由y＝6x+4得,6x+4＝34, 解： 解得x＝5, ∴撤离的最长时间为7－5＝2(h). ∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)； 例2：近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中 危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事 件的调查中发现：从零时起,井内空气中CO的浓度 达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到 最高值46mg/L,发生爆炸；爆炸后,空气中的CO浓度 成反比例下降.如图所示,根据题中相关信息回答下列问题： 解析： (3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求至少在爆炸后多少小时矿工才能下井？ (3)