四川省凉山州西昌天立中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学 （理）试题

凉山州西昌天立学校高2020级高二下期 第三次月考试数学试题（理科） 1、 选择题 1、设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 A．- 5 B．5 C．- 4+ i D．- 4 - i 2、已知为等比数列,,,则（ ） A． B． C． D． 3、在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x2的系数为(　　) A．50 B．70 C．90 D．120 4、将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 5、已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 6、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 7、若x6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6，则a3＝(　　) A．20 B．－20 C．15 D．－15 8、每场足球比赛的时间长度为90分钟,若比赛过程中体力消耗过大,运动员腿部会发生抽筋现象,无法继续投入到比赛之中了.某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20%,比赛结束前发生抽筋的概率为50%.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛,那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为(　　) A. B. C. D. 9、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2 019)＝(　　) A．5 B． C．2 D．－2 10、已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 11、函数f（x）＝x3－3x－1，若对于区间［－3,2］上的任意x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（　　） A.20 B.18 C.3 D.0 12、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x ln x＋，若关于x的函数F(x)＝[f(x)]2＋af(x)恰有5个零点，则实数a的取值范围为(　　) A．∪ B． C．∪ D． 二、填空题 13、已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________． 14、曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________ 15、，求集合A所有子集的和为________ 16、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋2f′(x)＞0恒成立，且f(2)＝(e为自然对数的底数)，则不等式exf(x)－e＞0的解集为________ 三、解答题 17、中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 18、已知数列满足. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)证明： . 19、如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （Ⅰ）证明MN∥平面PAB; （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 20、已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程； (2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值． 21、 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查． (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查． ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列； ②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率． 22、已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 凉山州西昌天立学校高2020级高二下期第三次月考数学（理科）答案 1、A【详解】：由题意，得，则，故选A． 2、【答案】D【分析】或. 由等比数列性质可知或 故选D. 3、令x＝1，则＝4n，所以的展开式中，各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，所以＝2n＝32，解得n＝5.二项展开式的通项Tr＋1＝Cx5－r＝C3rx5－r，令5