专题10.6 平行线中常见模型专项训练（30道）-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题10.6 平行线中常见模型专项训练（30道） 【沪科版】 1．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决． 【解答】解：作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝65°， 故选：B． 2．如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（　　） A．∠A+∠P+∠C＝90° B．∠A+∠P+∠C＝180° C．∠A+∠P+∠C＝360° D．∠P+∠C＝∠A 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得． 【解答】解：连接AC． ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠DCA＝180°， ∵∠P+∠PAC+∠PCA＝180°， ∴∠BAP+∠P+∠DCP＝∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA＝360°． 故选：C． 3．如图，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（　　） A．75° B．65° C．55° D．50° 【分析】如图作出两直线的交点，由a∥b可以推出∠1+∠4＝180°，然后可以求出∠4＝75°．再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可以求出∠3． 【解答】解：如图作出两直线的交点， ∵a∥b， 则∠1+∠4＝180°， ∴∠4＝75°， 根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到∠2＝∠3+∠4， 则∠3＝65°． 故选：B． 4．如图，AB∥CD，∠ABF∠ABE，∠CDF∠CDE，则∠E：∠F＝（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3 【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答． 【解答】解：过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD， ∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH， ∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH， ∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF； 同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE； ∵∠ABF∠ABE，∠CDF∠CDE， ∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF（∠ABE+∠CDE）∠BED， ∴∠BED：∠BFD＝3：2． 故选：C． 5．如图，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD等于（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，根据这两条性质即可解答． 【解答】解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF； ∴∠B＝∠BCF，∠FCD+∠D＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣∠D+∠B＝180°﹣130°+20°＝70°． 故选：B． 6．如图，已知AB∥CD，EF∥CD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．∠BCD＝∠DCE B．∠ABC+∠BCE+∠CEF＝360° C．∠BCE+∠DCE＝∠ABC+∠BCD D．∠ABC+∠BCE﹣∠CEF＝180° 【分析】根据平行线的性质，找图中的内错角，同旁内角即可判断，所以想到延长DC到G，然后结合图形去分析即可解答． 【解答】解：延长DC到G， ∵EF∥CD， ∴∠GCE＝∠CEF， ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCG＝180°， ∴∠ABC+∠BCE﹣∠GCE＝180°， ∴∠ABG+∠BCE﹣∠CEF＝180°， 故选：D． 7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系． 【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H． 在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠2， ∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°． 故选：C． 8．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　） A．62° B．58° C．52° D．48° 【分析】过直角的顶点C作CM∥AB，利用平行线的性质即可求解． 【解答】解：过直角的顶点C作CM∥AB，如图所示： 由题意可得：AB∥DE，∠FCG＝90°， ∵CM∥AB，∠1＝28°， ∴CM∥DE，∠1＝∠MCG＝28°， ∴∠2＝∠FCM，∠FCM＝90°﹣∠MCG＝62°， ∴∠2＝62°． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，