精品解析：2022年江苏省常州市金坛区中考二模数学试题

2022年春学期九年级阶段性质量调研（二） 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 3相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 四棱锥 D. 五棱锥 4. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 5. 若，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ） A. 36° B. 40° C. 46° D. 65° 8. 如图，的斜边OB落在x轴上，，，以O为圆心．OB长为半径作弧交OC的延长线于点D，过点C作，交圆弧于点E．若反比例函数的图像经过点E，则k的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把茶案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 计算：______． 10. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 11. 分解因式： =___． 12. 三角形的任意两边之和大于第三边是______命题．（填写真或假） 13. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______． 14. 已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是______． 15. 如图，在中，C是边BD上一点．若，，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______． 17. 如图，在矩形ABCD中，，垂足为E．若，，则______． 18. 如图，在中，，．D是边BC的中点，点E在AB边上，将沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若时，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程和不等式组： （1）； （2） 21. 为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A．花样跳绳；B．趣味地理；C．创意剪纸；D．音乐欣赏．该校七年级共有600人，全体七年级学生的选课情况统计如图①． （1）求该校七年级学生选择A课程的学生共有多少人？ （2）为了解A课程学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）． ①其中这一组的数据为72，73，74，75，77，77，79，则这组数据的中位数是______，众数是______； ②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数． 22. 如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘）． （1）转动甲转盘，指针指向数字5的概率是______； （2）当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y，求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率． 23. 如图，在四边形ABCD中，，，连接AC． （1）求证：： （2）用直尺和圆规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不写作法，保留作图痕迹），若四边形ABCD的面积是20，，求CE的长． 24. 如图，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移a个单位长度得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过点A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点，连接AD，BD，求的面积． 25. 为践行绿水青山就是金山银山的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角，求古树CD的高度为多少米？（古树CD与山坡AB的割面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直） 26. 已知，在中，，，．点P、H分别是边BC、AB上一点，将沿PH翻折，使得点B落在AB边上的点D处． （1）如图1，PE平分，交AC边于点E，连接DE． ①探索PE与AB位置关系