安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

六安一中2021~2022学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知是关于x的方程的一个根，则（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 4 2. 平面平面，直线，则（ ） A. B. C. a与相交 D. 以上都有可能 3. 某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为 A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 4. 在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在空间四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，若，且与所成的角为60°，则的长为（ ） A. 1或 B. 或 C. 1或 D. 或 7. 在三角形ABC中，已知AB＝2，AC＝1，，，，若CD与BE交于O点，则AO的长为（ ） A B. C. D. 8. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（ ） A. 1.75 B. 1.85 C. 1.95 D. 2.05 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且，又轴，那么原的、、三条线段中（ ） A. 最长的是 B. 最长的是 C. 最短的是 D. 最短的是 10. 甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（ ） A. 甲的10次成绩的极差为4 B. 甲的10次成绩的75%分位数为8 C. 甲和乙的20次成绩的平均数为8 D. 乙比甲的成绩更稳定 11. 已知､是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（ ） A. ､的夹角是 B. ､的夹角是 C. D. 12. 如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线是相交直线 B. 直线与直线所成角不随着E点位置变化而变化 C. 三角形可能是钝角三角形 D. 三棱锥的体积随着E点位置的变化而变化 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数满足，则在复平面内复数对应的点所在区域的面积为___________. 14. 某船开始看见一座灯塔在南偏东方向，该船沿南偏东方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是______. 15. 在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为____． 16. 已知三棱锥的各棱长都相等，，为上一点，且的最小值为，则该棱锥外接球的体积为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知， （1）设，的夹角为，求的值； （2）若向量与互相垂直，求k的值 19. 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办.某学校根据该校男女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名学生，统计他们观看开幕式的时长（单位：）情况，样本数据按照，，…，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值并估计该校学生观看开幕式时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）和中位数； （2）已知样本中有的男生观看开幕式时长小于80，观看开幕式时长不小于80的男女生人数相等，估计该校男生与女生的人数之比. 21. 已知圆锥的底面半径，高 （1）求圆锥的表面积和体积 （2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值 23. 在锐角中，角的对边分别为，已知 （1）若，求； （2）求的取值范围. 24. 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点. （1）若为的中点，求证：平面； （2）证明：平面； （3）求三棱锥的体积. 25. 如左图所示，在直角