安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

六安一中2021~2022学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的. 1.已知-i是关于x的方程x2+bx+2=0(a,beR)的一个根，则a+b=() A.0 B.-2 C.2 D.4 2.平面a⊥平面B,直线a∥a,则() A.a⊥B B.a∥B C.a与B相交 D.以上都有可能 3.某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向， 拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为() A.25 B.20 C.15 D.10 4.在△ABC中，若其面积为S,且AB4C=2√5S,则角A的大小为() A.30 B.60 C.120° D.150° 5.已知球O的半径为R,4B.C三点在球O的球面上，球心0到平面ABC的距离为5R, 2 AB=AC=√5，∠BAC=120°，则球0的表面积为() A.48π B.16π C.32√5x 6.在空间四边形ABCD中，EF,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点若AC=BD=2,且AC 与BD所成的角为60°，则EG的长为() A.1或√2 B.√2或5 C.1或5 0}6 7.在三角形ABC中，已知AB=2,AC=1,ABAC=1,AD=DB,AE=2EC,若CD与BE 交于0点，则A0的长为( ) A. B. 2 D.6 8.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标常用区间 [0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10 位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5,6,6,7,7,7,7， 8,8,9,乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感 指数的方差为() A.1.75 B.1.85 C.1.95 D.2.05 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是Δ4B'C中BC边上的一点，且DC<DB， AD’l/y轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中(） A．最长的是AB B．最长的是AC C．最短的是AC D．最短的是AD/B'D'ⅱC’ x' 10.甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8，6，7，～6 7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则（ A.甲的10次成绩的极差为4B．甲的10次成绩的75%分位数为8 C.甲和乙的20次成绩的平均数为8D.乙比甲的成绩更稳定 n。已知q，c，是两个单位向量，λεR时，q+λe_21的最小值为一，则下列结论可能正确的 是（） A.e同的夹角是号B.5，，的夹角是警 C.b+1号D.E+e]=1 12．如图，正四棱柱ABCD-AABC_1D_1满足2AB=AA， 点E在线段DD|上移动，F点在线段BB_1上移动，D∠ 并且满足DE=FB_1.则下列结论中正确的是（ A．直线ACl与直线EF是相交直线 B．直线EF与直线AC所成角不随着E点位置的变化而变化 C.三角形AEF可能是钝角三角形c_1L-----------Ja_1 D．四棱锥A-CEF的体积随着E点位置的变化而变化 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知复数z满足1≤|z-2j|≤3，则在复平面内复数z对应的点Z所在区域的面积为 14.某船开始看见灯塔在它南偏东30^∘方向，后来船沿南偏东60°方向航行45km后，看见该灯 塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_km． 15.在平面直角坐标系中，已知点A(-1，0)，B(2，0)，E，F是y轴上的两个动点，且|EF=2，则 AE·BF的最小值为_____ 16．已知三棱锥A-BCD的各棱长都相等，2AP=PD，Q为AC上一点，且BQ+QP的最小值 为\sqrt{13}，则该棱锥外接球的体积为_ 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知a=1,2),b=(-3,1) (1)设a,i的夹角为0，求cos0的值： (3)若向量a+k6与a-k6互相垂直，求k的值 18.(本小题满分12分) 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办.某学校根据该校 男女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名 学生，统计他们观看开幕式的时长（单位：min)情况，样 频率 组距 本数据按照[40,50)，[50,60)，，[90,1