专题03 三角恒等变换的灵活运用（知识梳理+专题过关）-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题03三角恒等变换的灵活运用 【知识梳理】 知识点1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）和角公式 （）， （）， （）. （2）差角公式 （）， （）， （）. 知识点2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 （）， （）， （） 3. 降幂公式 ，， . 4. 半角公式 ，，. 其中，符号由所在象限决定. 5. 辅助角公式 ， 其中，.叫做辅助角，的终边过点. 【专题过关目录】 过关1：两角和与差正余弦、正切化简与求值 过关2：给角求值、求角问题 过关3：三角恒等变换公式的证明 过关4：利用三角恒等变换公式解决实际问题 过关5：三角恒等变换的综合应用 【典型例题】 过关1：两角和与差正余弦、正切化简与求值 1．（2022·广西北海·高二期中）已知角为第二象限角，，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由同角三角函数关系可得，进而直接利用两角和的余弦展开求解即可. 【详解】 ∵，是第二象限角， ∴， ∴. 故选：C. 2．（2022·河南·信阳高中高二期中）已知则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）． 【详解】 ∵ ∴ ∴， ∴， ∴ ． 故选：D 3．（2022·湖北武汉·高二期中）已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件化简可得，根据角的范围，求出，利用和差角展开公式即可求出 【详解】 ，即，由余弦的二倍角公式可得：，因为，所以，所以， 故选：B 4．（2022·湖南·长沙一中高二期中）若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先由已知条件整理化简得，再用和角公式即可求得. 【详解】 由，可得， 即，因为，所以，所以， 解得，所以，所以，所以， 又，所以，所以． 故选：D 5．（2022·贵州·凯里一中高二期中）已知为锐角，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值. 【详解】 ，，， 因此，. 故选：D. 6．（2022·浙江·杭州高级中学钱塘学校高二期中）已知，均为锐角，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由所给三角函数值利用同角三角函数的关系求出、，记为，利用两角差的正弦公式展开代入相应值计算即可. 【详解】 ，均为锐角，，， ， 均为锐角，，则， 或（，舍去）， . 故选：B 【点睛】 本题考查同角三角函数的关系、两角差的正弦公式、三角函数在各象限的符号，属于中档题. 7．（2022·湖南省汨罗市第二中学高二期中）已知，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先由，得，再利用，结合正弦的和角公式可求得答案. 【详解】 解：由，得，则， 又，，所以，所以，则， 又. 故选：D. 8．（2022·贵州·赫章县教育研究室高二期中）已知，，则等于（       ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角和的正切公式计算出正确答案. 【详解】 . 故选：D 9．（2022·河南·高二期中）已知，，则（       ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件，结合同角三角函数的平方、商数关系求得，再应用和角正切公式求目标式的值即可. 【详解】 由，，则， ∴， 又. 故选：A. 10．（2022·北京·人大附中高二期中）若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 ，然后利用两角和的正切公式展开，再把已知的值代入求解即可 【详解】 解：因为，， 所以 . 故选：C. 11．（2022·浙江嘉兴·高二期中）在①，②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 已知，均为锐角，，且______ (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)答案见解析 【解析】 【分析】 （1）选择条件①：，直接用公式计算可得结果； 选择条件②：平方即可得； （2）选择条件①：求出，；利用可求出结果； 选择条件②：由和可得： 或，然后利用可求出结果； (1) 选择条件①； 可得：，则； 选择条件②； 平方可得：； (2) 选择条件①； 可得：，则，； 由，均为锐角，得： ， 即：． 选择条件②； 平方可得：； 解得：或 当时， 当时， 此时或． 过关2：给角求值、求角问题 1．（2022·江苏·姜堰中学高二开学考试