精品解析：江苏省苏州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2020-2021学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知i为虚数单位，是关于x的方程的一个根，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 5. 已知外接圆的圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 我省高考从2021年开始实行“”模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.高一学生小明和小亮正准备进行选科，假如他们首选科目都是物理，再选科目选择每个科目的可能性均相等，且选择互不影响，则他们的选科完全相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形四面体称为“鳖臑”.如图，在鳖臑中，平面，点P在棱上运动，设的长度为x，的面积为S，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某侦察飞机沿水平直线匀速飞行，在A处观测地面目标P，测得俯角，飞行3分钟后到达B处，此时观测地面目标P，测得俯角，又飞行一段时间后到达C处，此时观测地面目标P，测得俯角的余弦值为，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为（ ） A. 2分钟 B. 2.25分钟 C. 2.5分钟 D. 2.75分钟 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知i为虚数单位，复数，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则z为实数 B. 若，则z为纯虚数 C. 若，则实数a的值为1 D. 复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限 11. 在中，若，则面积可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为4的正方体中，M，N分别是的中点，则（ ） A. 平面 B. 二面角的正切值为 C. 三棱锥的内切球半径为 D. 过直线与平面平行的平面截该正方体所得截面的面积为18 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，且，若A，B，C三点共线，则实数x的值为_________. 14. 若复数z在复平面内对应的点在第一象限内，且，则符合条件的一个复数为_________. 15. 若，则的值为_________. 16. 已知三棱锥中，平面，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为_________，三棱锥的外接球的表面积为_________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图估计这次考试成绩的平均分、众数、中位数； （3）从成绩是60分以下（包括60分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率． 18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面为的中点． （1）求证：； （2）设是的中点，求证：平面． 19. 在中，内角的对边分别为，且. （1）若，求； （2）若面积为，求与值. 20. 若，求值． 21. 设，，.求：（1）；（2）；（3）与的夹角的余弦值. 22. 如图所示的几何体中，平面，是的中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦的二倍角公式可得答案. 【详解】. 故选：A. 2. 某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则（ ）