江苏省连云港市灌南县第二中学2024-2025学年高一下学期数学期末模拟三试题

灌南县第二中学高一年级数学下学期期末模拟（三） 姓名 班级： 学号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知复数，，则复数(    ) A. B. C. D. 2.下列各组向量中，可以作为基底的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 4.在平行四边形中，若，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知某圆锥的侧面积为，母线长为，则该圆锥的体积为(    ) A. B. C. D. 6.(    ) A. B. C. D. 7.在中，边长，，，则的外接圆的面积是(    ) A. B. C. D. 8.已知一个古典概型，其样本空间中共有个样本点，其中事件有个样本点，事件有个样本点，事件有个样本点，则下列说法正确的是(    ) A. 事件与事件互斥 B. C. D. 事件与事件相互独立 二、多选题：本题共3小题，共18分。 9.下列结论中正确的有(    ) A. 为了检验某种产品的质量，决定从件产品中抽取件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是位 B. 若数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数为，方差为 C. 在某频率直方图中，从左到右共有个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他个小矩形的面积和的，且样本容量为，则居中的那组数据的频数为 D. 已知一组数据，，，，，，，，则这组数据众数为，，，中位数为 10.已知向量，，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，的值为 C. 的取值范围为 D. 存在，使得 11.的内角，，所对边分别为，，，下列说法中正确的是  (    ) A. 若 ，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若 ，则是等腰三角形 D. 若，则 是等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知淮安最近天每天的最高气温单位：分别为，，，，，，，，，，则这天平均气温的上四分位数为           13.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为          ． 14.复数与复数在复平面内对应的点分别为、，若为坐标原点，则钝角的大小为          ． 四、解答题：本题共5小题。 15.分设复数，，为虚数单位． 若为纯虚数，求的值； 若为实数，求． 16.分已知，，且，其中是第二象限角． 求的值 若，求的值． 17.分为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩满分分整理成如图所示的频率直方图． 求频率直方图中的值以及师生竞赛成绩的中位数 利用频率直方图的组中值求名师生的平均成绩 从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取人，再从抽取的人中随机抽取人，求人的成绩来自同一区间的概率． 18.分从；；这三个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答． 已知中，角，，所对的边分别是，，，且____． 求角的大小； 若为锐角三角形，，求的周长的取值范围． 19.分如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面． 若，分别为棱和中点，求证：平面 若点到平面的距离为，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$答案和解析 1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D 7.【答案】A8.【答案】D 9.【答案】ACD10.【答案】AB11.【答案】AC 12.【答案】3013.【答案】4W214.【答案】买 15.【答案】解：(1)z1·z2=(2+ai)(1-)=2+a+(a-2)i, z1·z2为纯虚数，÷2+a=0,a-2≠0，a=-2. (2)z1+2z2=2+ai+2-2i,由z1+2z2为实数知a-2=0,a=2, 此时z1=2+2i. 4=2+2=2(1+02 221-i =2i, (1-0(1+i0 1=2. 16.【答案】解：(1)因为已知a=(1,sin),=(5,3),且d/乃， 所以sinc= 3 又因为α是第二象限角所以cosa=一， 所以cos(a+9=cosa-罗sina=-445, 10 (2)由(1)可知cosa=-专则tana==- cosa Γ41 因为tan(a+)=2, 所以tan(a+B)= tana+tang 1-tanatanB =2, 所以anB=-艺 17.【答案】解：(1)因为10(0.01+0.01+a+0.04+a)=1所以a=0.02, 因为共五组，前四组的频率和0.1+0.1+0.2+0.4=0.8>0.5且最后一组的频率 0.2<0.5, 第1页，共4页 设中位数为x,则x∈[80,90)， 因为(x-80)×0.04=0.1所以x=82.5: (2)55×0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.2=80: (3)因为第四组与第五组的频率之比为2：1， 故按照分层抽样第四组抽取人数为4人， 记为a,b,c,d第五组抽取人数为2人，记为e,f,从6人中选出2人， 共有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)(b,c),(b,d),(b,e),(b,f), (c,d)(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共有15种， 其中选出的2人来自同一组有7种， 答：选出的2人中来自同一组的概率为号 18.【答案】解：(1)若选①，在△ABC中，由正弦定理得：sinBcosA- 2sinCcosA sinAcosB 0, 因为A+B+C=π，A,B,C∈(O,π)， :sinBcosA sinAcosB sin(A+B)=sinC. 所以sinC-2 sinCcosA=0,且sinC≠0， 因此cosA=2 又AE(0,),可得A= 若选②，在△ABC中，由余弦定理得2 bccosA=4 3xbcsinA, 3 所以sinA=V3cosA, 因为sinA≠0，因此tamA=V3, 且AE(0,),故A= 若选③，在△ABC中，斧=1+ tanB 第2页，共4页 =sinAcosB+cosAsinB sinc 且sinC≠0， cosAsinB cosAsinB' 由正弦定理得： 2c2sinc sinC = sinB cosAsinB' 故cosA=且AE(0,),可得A=子 (2)因为△ABC为锐角三角形， 所以B∈(0，，C∈(0，，因此B∈g, 由正弦定理得： 2w3 =c=品 可得c=23smc sinB sinB' 所以△ABC的周长为a+c+b=2W3sinc+3+2√3 sinB 2v3sin(B++3 +2W3 sinB =3×1+co0sB+3W3=3V3+3 sinB tan 由于锐角三角形ABC中A= 故Beg,可得号∈（经孕，可得tan号e(2-V3,1), 所以△ABC的周长取值范围为(3+3√3,6+6V3). 19.【答案】解：(1)取PA中点E,连接BE,NE, 因为点N是PD中点，所以NEAD, 又因为底面ABCD为正方形且点M是BC中点， 所以BM兰NE, 所以四边形BMNE是平行四边形， 所以MN//BE, 因为MN面PAB,BEc面PAB, 所以MN//面PAB; (2)因为PA⊥面ABCD且AB,ADC面ABCD, 所以PA就是三棱锥P-ABD的底面ABD上的高，且PA⊥AB,PA⊥AD, 第3页，共4页 设点A到面PBD的距离为h,PA=x,则h=1, 因为AB=2所以PB=PD=√x2+4,且正方形ABCD的对角线BD=2V2, 所以SAPBD=2V2Vx2+2=V2x2+4, 因为Vp-ABD=VA-PBD' 所以号SAABD·x=3SaP8D·h,即√2x2+4=2x, 所以PA=V2. 第4页，共4页