第39期 4.4用尺规作三角形；4.5利用三角形全等测距离（答案见第41期）-【数理报】2021-2022学年下学期七年级下册初一数学（北师大版）

书 上期２版 ４．２图形的全等 基础训练　１．Ｄ；　２．６２°；　３．２７ｃｍ． ４．（１）因为△ＡＣＦ≌△ＤＢＥ，所以 ＡＣ＝ＤＢ．所以 ＡＣ－ＢＣ＝ＤＢ－ＢＣ，即ＡＢ＝ＣＤ． （２）因为 ＡＤ＝１１，ＢＣ＝３，ＡＢ＝ＣＤ，所以 ＡＢ＝ １ ２（ＡＤ－ＢＣ）＝４． ４．３探索三角形全等的条件 ４．３．１边边边（ＳＳＳ） 基础训练　１．Ａ；　２．５；　３．Ｆ，ＡＢＥ． ４．在△ＡＤＣ和△ＣＢＡ中，因为ＡＤ＝ＣＢ，ＣＤ＝ＡＢ， ＡＣ＝ＣＡ，所以△ＡＤＣ≌△ＣＢＡ．所以∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ．所 以ＤＡ∥ＢＣ．所以∠１＝∠２． ４．３．２．１角边角（ＡＳＡ） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．ＡＳＡ． ４．（１）因为ＡＤ⊥ＣＤ，ＢＥ⊥ＣＤ， 所以∠ＢＥＣ＝∠Ｄ＝９０°， 因为∠ＡＣＢ＝９０°， 所以∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＤ＝９０°，∠ＢＣＥ＋∠ＣＢＥ＝９０°． 所以∠ＣＢＥ＝∠ＡＣＤ． 同理：∠ＢＣＥ＝∠ＣＡＤ． 在△ＢＥＣ和△ＣＤＡ中，因为∠ＣＢＥ＝∠ＡＣＤ，ＢＣ＝ ＣＡ，∠ＢＣＥ＝∠ＣＡＤ， 所以△ＢＥＣ≌△ＣＤＡ． （２）因为△ＢＥＣ≌△ＣＤＡ， 所以ＡＤ＝ＣＥ＝１７ｃｍ． 所以ＢＥ＝ＣＤ＝ＣＥ＋ＤＥ＝１７＋２５＝４２ｃｍ． ４．３．２．２角角边（ＡＡＳ） 基础训练　１．Ｄ；　２．中线；　３．４． ４．因为ＥＣ⊥ＯＡ，ＥＤ⊥ＯＢ，所以∠ＯＣＥ＝∠ＯＤＥ ＝９０°． 因为ＯＥ平分∠ＡＯＢ，所以∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ． 在△ＣＯＥ和 △ＤＯＥ中，因为 ∠ＯＣＥ＝∠ＯＤＥ， ∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ，ＯＥ＝ＯＥ，所以△ＣＯＥ≌△ＤＯＥ． 所以ＯＣ＝ＯＤ． ５．由对顶角相等，得∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ． 因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠Ａ＝∠Ｂ． 在△ＯＡＤ和△ＯＢＣ中，因为∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ，∠Ａ ＝∠Ｂ，ＡＤ＝ＢＣ， 所以△ＯＡＤ≌△ＯＢＣ．所以ＯＡ＝ＯＢ． 因为ＡＥ＝ＢＦ， 所以ＯＡ－ＡＥ＝ＯＢ－ＢＦ，即ＯＥ＝ＯＦ． ４．３．３边角边（ＳＡＳ） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．１２７°． ４．（１）在△ＡＯＤ和△ＡＯＥ中，因为ＡＤ＝ＡＥ，∠１＝ ∠２，ＡＯ＝ＡＯ，所以△ＡＯＤ≌△ＡＯＥ． （２）因为△ＡＯＤ≌△ＡＯＥ，所以∠ＡＤＯ＝∠ＡＥＯ，ＤＯ ＝ＥＯ．所以１８０°－∠ＡＤＯ＝１８０°－∠ＡＥＯ，即∠ＣＤＯ＝ ∠ＢＥＯ．因为ＡＣ＝ＡＢ，ＡＤ＝ＡＥ，所以ＡＣ－ＡＤ＝ＡＢ－ＡＥ， 即ＣＤ＝ＢＥ．在△ＣＤＯ和△ＢＥＯ中，因为ＣＤ＝ＢＥ，∠ＣＤＯ ＝∠ＢＥＯ，ＤＯ＝ＥＯ，所以△ＣＤＯ≌△ＢＥＯ． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．三角形具有稳定性；　 １０．１２０，７０，１２，６； １１．７０°；　 １２．１５；　１３．８；　 １４．９０°． 三、１５．因为 ＡＢ∥ ＤＥ，所以 ∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＥ．在 △ＡＢＣ和△ＤＡＥ中，因为ＡＢ＝ＤＡ，∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＥ，ＡＣ ＝ＤＥ，所以△ＡＢＣ≌△ＤＡＥ．所以∠Ｃ＝∠Ｅ． １６．（１）因为∠ＢＥＤ＝１３０°，所以∠ＤＥＦ＝１８０°－ ∠ＢＥＤ＝５０°．因为∠Ｄ＝７０°，所以∠Ｆ＝６０°． 因为△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，所以∠ＡＣＢ＝∠Ｆ＝６０°． （２）因为２ＢＥ＝ＥＣ，ＥＣ＝６，所以ＢＥ＝３．所以ＢＣ ＝９．因为△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，所以ＥＦ＝ＢＣ＝９．所以ＢＦ ＝ＢＥ＋ＥＦ＝１２． １７．（１）因为ＤＥ⊥ＡＢ，所以∠ＡＥＤ＝９０°． 在△ＡＣＤ和△ＡＥＤ中，因为∠ＡＣＤ＝∠ＡＥＤ，∠ＣＡＤ＝ ∠ＥＡＤ，ＡＤ＝ＡＤ，所以△ＡＣＤ≌△ＡＥＤ． 所以ＡＣ＝ＡＥ． （２）因为△ＡＣＤ≌△ＡＥＤ，所以ＤＣ＝ＤＥ． 因为Ｓ△ＡＣＢ ＝Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＡＤＢ，所以Ｓ△ＡＣＢ ＝ １ ２ＡＣ·ＣＤ ＋１２ＡＢ·ＤＥ． 又因为ＡＣ＝８，ＡＢ＝１０，且△ＡＢＣ的面积等于２４， 所以２４＝ １２×８ＣＤ＋ １ ２×１０ＤＥ． 所以ＤＥ＝ ８３． （３）ＡＢ＝ＡＦ＋２ＢＥ． （下转２，３版中缝） 书 在实际应用中，对于一些不能直接测量的距离，可 以构造全等三角形来完成测量．现举例说明． 一、计算砖块的厚度 例１　 如图１，课间小聪 拿着老师的等腰直角三角板 玩，不小心掉到两墙之间，小 聪用三角板量出ＣＥ＝１２ｃｍ， 于是小聪很快就知道了砌墙 砖块的厚度（每块砖的厚度相 等）．你知道他是怎样算出来的吗？砌墙砖块的厚度是 多少？ 解：由题意可知∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ＝∠ＢＥＣ＝９０°， ＡＣ＝ＣＢ．所以∠ＤＡＣ＋∠ＡＣＤ＝９０°，∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＤ ＝９０°．所以∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＢ．在△ＡＤＣ和△ＣＥＢ中， 因为∠ＡＤＣ＝∠ＣＥＢ，∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＢ，ＡＣ＝ＣＢ，所以 △ＡＤＣ≌△ＣＥＢ．所以ＡＤ＝ＣＥ＝１２ｃｍ．所以砌墙砖 块的厚度是４ｃｍ． 二、测量树木到城门的距离 例２　“今有邑，