4.4&4.5用尺规作三角形、用三角形全等测距离（精练）-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

4.4&4.5用尺规作三角形、用三角形全等测距离 一、单选题 1．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图， 是一个任意角，在边 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合.则过角尺顶点 的射线 便是 的平分线，其依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）. ∴∠MOC=∠NOC 故答案为：A. 【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC. 2．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D.∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为t s，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为（　　） A．1或3 B．1或 C．1或 或 D．1或 或5 【答案】C 【解析】【解答】解：当点P在AC上，点Q在CE上时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， ∴PC＝CQ， ∴5−2t＝6−3t， ∴t＝1， 当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， ∴PC＝CQ， ∴5−2t＝3t−6， ∴t＝ ， 当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， ∴PC＝CQ， ∴2t−5＝18−3t， ∴t＝ ， 综上所述：t的值为1或 或 . 故答案为：C. 【分析】分三种情况讨论，即当点P在AC上，点Q在CE上时，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，分别根据全等三角形的性质，建立方程求解即可. 3．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：C． 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS 【答案】B 【解析】【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故选：B． 【分析】根据全等三角形的判断方法解答． 5．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．SSS 【答案】C 【解析】【解答】∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°， 在△ACB和△ACD中， ， ∴△ACB≌△ACD（SAS）. 故答案为：C. 【分析】由题意可知∠ACB=∠ACD，就可利用SAS证明ACB≌△ACD。 二、填空题 6．如图，AB＝DC，BF＝EC，点B、F 、E、C在同一条直线上，补充一个条件，能使△ABE≌△DCF的是　 　．（填序号）①AE＝DF；②AE// DF；③AB// DC；④2∠A＝∠D． 【答案】①③ 【解析】【解答】解：∵BF＝EC ∴BF+EF＝EC+EF ∴BE＝FC ∵AB＝DC ∴△ABE≌△DCF全等的条件已经满足2条边对应相等，根据SSS需要添加AE＝DF，根据SAS需要添加∠B＝∠C． ∴①符合题意 由③AB// DC可得∠B＝∠C，故③符合题意 ②④不能证明全等 故答案为：①③． 【分析】本题关键在理解并辨别全等三角形的5个判定（SSS,SAS,AAS,ASA,HL）即可 7．如图，，，，则、两点之间的距离为　 　． 【答案】55 【解析】【解答】解：，， ，即， 在和中， ， ≌， ． 故答案为：55． 【分析】根据SAS证明≌，利用全等三角形对应边相等即得结论. 三、作图题 8．已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB ①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧