第37期 期中复习（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年下学期八年级下册初二数学（人教版）

书书书 ２１． （６ 分 ） 如 图 １３ ，在 正 方 形 ＡＢＣＤ 中 ，点 Ｐ 在 对 角 线 ＡＣ 上 ，过 点 Ｐ 作 ＰＦ ⊥ ＣＤ 于 点 Ｆ ，作 ＰＥ ⊥ ＰＢ 交 Ｄ Ｃ 的 延 长 线 于 点 Ｅ ，求 证 ：Ｄ Ｆ ＝ ＥＦ． ２２． （８ 分 ） 如 图 １４ ，在 菱 形 ＡＢＣＤ 中 ，Ｅ ，Ｆ 分 别 为 ＡＤ ，ＡＢ 上 的 点 ，且 ＡＥ ＝ ＡＦ ，连 接 ＥＦ 并 延 长 ，交 ＣＢ 的 延 长 线 于 点 Ｇ ，连 接 ＢＤ ． （１ ） 求 证 ：四 边 形 ＥＧＢＤ 是 平 行 四 边 形 ； （２ ） 连 接 ＡＧ ，若 ∠ ＦＧＢ ＝ ３０°，ＧＢ ＝ ＡＥ ＝ ３ ，求 ＡＧ 的 长 ． ２３． （１０ 分 ） 如 图 １５ ，在 Ｒ ｔ△ ＡＢＣ 中 ，∠ Ａ ＝ ９０°，Ｄ 为 斜 边 ＢＣ 中 点 ， Ｄ Ｅ ⊥ Ｄ Ｆ．求 证 ：ＥＦ ２ ＝ ＢＥ ２ ＋ ＣＦ ２． ２４． （１０ 分 ） 观 察 下 列 式 子 ： 槡 ５ － １ ２ － ２ 槡 ５ － １ ， 槡 ８ － ２ ２ － ２ 槡 ８ － ２ ， 槡 １３ － ３ ２ － ２ 槡 １３ － ３ ， 槡 ２０ － ４ ２ － ２ 槡 ２０ － ４ ，… ． （１ ） 化 简 以 上 各 式 ，并 计 算 出 结 果 ； （ ２ ） 以 上 各 式 的 结 果 存 在 一 定 的 规 律 ，请 按 规 律 写 出 第 ５ 个 式 子 及 结 果 ；（ ３ ） 用 含 ｎ （ｎ≥ １ 的 整 数 ） 的 式 子 写 出 第 ｎ 个 式 子 及 结 果 ，并 给 出 证 明 的 过 程 ． ２５． （１２ 分 ） 在 △ ＡＢＣ 中 ，∠ ＡＣＢ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ ＢＣ ， 以 ＢＣ 为 边 作  ＢＣＥＦ ，以 ＡＥ 为 斜 边 在 同 一 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 ＡＤ Ｅ ，连 接 ＣＤ ，ＣＦ． （１ ） 如 图 １６ ，若  ＢＣＥＦ 为 矩 形 ，写 出 ＣＦ 与 ＣＤ 的 数 量 关 系 ，并 说 明 理 由 ；（ ２ ） 如 图 １７ ，探 究 ＣＦ 与 ＣＤ 的 数 量 关 系 ，并 说 明 理 由 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./0123 !"# $ %&!' $ ()4+,-./0123 ! " # $ % & ' ( ) ! " # $ % & ' ! ! " " ( ! ' # & ) ! ! # & # ( ' ! * & # ( ! * ' ! ! $ ! ! % * ( # ' ! & ! ! & 书 期中综合质量检测卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（每小题３分，共３０分） １．如图１，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正 方形，其中两个正方形的面积分别为２６和１０，则正方形 Ａ的面 积是 （　　） Ａ．４ Ｂ．８ Ｃ．１６ Ｄ．３６ ２．下列二次根式是最简二次根式的是 （　　） 槡 槡Ａ．２　　　　　　Ｂ． １８　　　　　　Ｃ． ０．槡 ５　　　　　　Ｄ． ａ ２ 槡 ｂ ３．如图２，将平行四边形ＡＢＣＤ的一边ＢＣ延长至点Ｅ，若 ∠Ａ＝１２５°，则∠１＝ （　　） Ａ．１２５° Ｂ．６５° Ｃ．５５° Ｄ．４５° ４．三角形的三边长分别是槡１２ｃｍ，槡２７ｃｍ，槡４８ｃｍ，则 此三角形的周长为 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．９３ｃｍ Ｂ．８３ｃｍ Ｃ．７３ｃｍ Ｄ．６３ｃｍ ５．在四条长度分别是１，２，槡３，槡５的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成 直角三角形的个数是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ６．如图３，平行四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝１１０°，ＡＤ＝ＤＣ，Ｅ，Ｆ分别是边ＡＢ和ＢＣ的 中点，ＥＰ⊥ＣＤ于点Ｐ，则∠ＰＥＦ＝ （　　） Ａ．３５° Ｂ．４５° Ｃ．５０° Ｄ．５５° ７．如图４，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面３０ｃｍ． 突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的 水平距离为６０ｃｍ，则水深是 （　　） Ａ．３５ｃｍ Ｂ．４０ｃｍ Ｃ．５０ｃｍ Ｄ．４５ｃｍ ８．如图５，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝槡３，ＢＣ＝３，ＡＥ⊥ＢＤ于点 Ｅ，则ＥＣ＝ （　　） Ａ．槡７２ Ｂ． 槡５ ２ Ｃ．槡１５２ Ｄ． 槡２１ ２ ９．已知ｘ＝槡７－２，则ｘ ４＋８ｘ３＋１６ｘ２的值为 （　　） 槡 槡Ａ．１１－ ７ Ｂ．７＋３ Ｃ．３ Ｄ．９ １０．如图６，四边形ＡＢＣＤ是边长为