精品解析：江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题

苏州大学2022届高考考前指导卷 数学 2022.5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则b的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 2. 设，则是为纯虚数的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 江南的周庄、同里、用直、西塘、号镇、南浔古镇，并称为江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴，清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴依软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处，某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（ ） A. y＝xcosx B. y＝sinx－x2 C. D. y＝sinx＋x 5. 如图，在平面四边形中，，分别为，的中点，，，，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知、、是半径为的球的球面上的三个点，且，，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知且成立，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若直线上存在动点，使得过点的椭圆的两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 10. 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，．任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）．当时，对任意实数x，记，则（ ） A. B. 当时， C 随机变量，当减小，增大时，概率保持不变 D. 随机变量，当都增大时，概率单调增大 11. 若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则（ ） A. B. C. 对任意均有 D. 存在使得 12. 设函数的导函数存在两个零点、，当变化时，记点构成的曲线为，点构成的曲线为，则（ ） A. 曲线恒在轴上方 B. 曲线与有唯一公共点 C. 对于任意的实数，直线与曲线有且仅有一个公共点 D. 存在实数，使得曲线、分布在直线两侧 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则_________． 14. 在平面直角坐标系中，已知过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，以为直径的圆分别与x轴交于异于F的P，Q两点，若，则线段的长为________． 15. 已知四棱锥底面为边长为2的正方形，底面，过点A作平面与垂直，则与所成角的正切值为_________；截此四棱锥的截面面积为_______． 16. 已知是函数（且）的三个零点，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足. （1）证明 （2）求所有正整数k，m值，使得和同时成立 18. 已知正项数列的前n项和为，现在有以下三个条件： ①数列的前n项和为； ②； ③，当时，． 从上述三个条件中任选一个，完成以下问题： （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，试问中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由． 19. 2022年冬奥会刚刚结束，比赛涉及到各项运动让人们津津乐道．高山滑雪（Alpine Skiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具，从山上向山下，沿着旗门设定的赛道滑下的雪上竞速运动项目，冬季奥运会高山滑雪设男子项目、女子项目、混合项目．其中，男子项目设滑降、回转、大回转、超级大回转、全能5个小项，其中回转和大回转属技术项目，现有90名运动员参加该项目的比赛，组委会根据报名人数制定如下比赛规则：根据第一轮比赛的成绩，排名在前30位的运动员进入胜者组，直接进入第二轮比赛，排名在后60位的运动员进入败者组进行一场加赛，加赛排名在前10位的运动员从败者组复活，进入第二轮比赛，现已知每位参赛运动员水平相当． （1）从所有参赛的运动员中随机抽取5人，设这5人中进入胜者组的人数为X，求X的分布列和数学期望； （2）从败者组中选取10人，其中最有可能有多少