2022年中考数学专项复习之四边形篇专项训练

中考专项复习之四边形篇专项训练 参考答案 平行四边形篇 一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 二、9. 10. 8 三、11. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5, ∠2=∠4+∠6 ∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∴△ADE≌△CBF ∴AE=CF (2)∵∠1=∠2, ∴DE∥BF ∵△ADE≌△CBF ∴DE=BF. 12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∵∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF（ASA） ∴OE=OF 13. （1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2， ∴DC=CE=2CF=4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=； （2）证明：过G作GM⊥AE于M， ∵AE⊥BE， ∴GM∥BC∥AD， ∴△DCF≌△ECG（AAS）， ∴CG=CF， ∵CE=CD，CE=2CF， ∴CD=2CG 即G为CD中点， ∵AD∥GM∥BC， ∴M为AE中点， ∵GM⊥AE， ∴AM=EM， ∴∠AGE=2∠MGE， ∵GM∥BC， ∴∠EGM=∠CEG， ∴∠CEG=∠AGE． 14. 解：(1) 延长PE交CD的延长线于F 设AP = x , △CPE的面积为y ∵□ABCD ∴AB=DC=6 AD=BC=8 ∵Rt△APE，∠A=60°∴∠PEA=30° ∴可得AE=2x , PE= 在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°, DE=AD-AE=8-2x ∴ ∵AB∥CD,PF⊥AB,∴PF⊥CD ∴ 即 配方得： 当x=5时，y有最大值 即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是 (2) 当△CPE≌△CPB时，有BC=CE ,∠B=∠PEC=120° ∴∠CED=180°-∠AEP - ∠PEC =30° ∵∠ADC=120° ∴∠ECD=180°-120°-30°=30° ∴DE=CD 即△EDC是等腰三角形 过D作DM⊥CE于M，则CM=CE； 在Rt△CMD中，∠ECD=30° ∴cos30°= ∴CM=CD ∴CE=CD ∵BC=CE AB=CD ∴BC=AB 即当BC=AB ( B A D C E P F M ) 矩形与菱形篇 一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 二、8. 9. 60° 10. 3 11. 12. （2，4）或（3，4）或（8，4） 三、13. 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD AD∥BC ∠B=90° ( A E B C D F ) ∵DF⊥AE ∴∠AFD=∠B =90° ∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB 又∵AD=AE ∴△ADF≌△EAB ∴DF=AB ∴DF=DC 14. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，AB∥CD． ∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF． ∴△AOE≌△COF（ASA）； （2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形， 理由如下： 由（1）可知△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∵AO=CO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF=AC， ∴四边形AECF是矩形． 15. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD ,∵∠1=∠2 ∴∠2=∠ACD ∴MC=MD ∵ME⊥CD ∴CD=2CE=2 ∴BC=CD=2 (2) 延长DF,BA交于G，∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA , ∵BC=2CF,CD=2CE ∴CE=CF ∵CM=CM∴△CEM≌△CFM, ∴ME=MF∵AB∥CD∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF∵∠1=∠2, ∠G=∠2∴∠1=∠G∴AM=GM=MF+GF=DF+ME 16. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， ∴△AOE≌△COF（ASA）； （2）解：∵∠BAD=60°， ∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，