精品解析：广东省深圳市高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

深圳市高级中学（集团）2021—2022学年第二学期期中测试卷 高二数学 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设随机变量的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m 则（    ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的公比为，且成等差数列，则的值是（ ） A B. C. D. 4. 设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　） A B. C. D. 5. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行捡垃圾活动．参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班中女生占，乙班中女生占，则该社区居民遇到一位进行捡垃圾活动的同学恰好是女生的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，，则( ) A. B. C. D. 8. 已知实数满足，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分． 9. 一个质地均匀的正四面体个表面上分别标有数字，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为或”，事件为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件发生的概率为 B. 事件与事件互斥 C. 事件发生的概率为 D. 事件与事件相互独立 10. 已知椭圆M：左右焦点分别为，左右顶点分别为，P是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 周长为 B. 面积最大值为 C. 存在点P满足： D. 若面积为，则点P横坐标为 11. 如图，在圆锥中，为底面圆的直径，是圆上异于的一点，，，则下列结论中一定正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的表面积为 C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 存在点使得直线与平面所成角为 12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，+ 例如第行的为第行中两个的和．则下列命题中正确的是( ) A. 在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是 B. 在“杨辉三角”中，当时，从第行起，每一行的第列的数字之和为 C. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 D. 记“杨辉三角”第行的第个数为，则 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分． 13. 已知函数，为的导函数，则的值等于______． 14. 某班有名运动员，其中人会打篮球，人会踢足球，现从中选出人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有 ________ ． 15. 函数的最大值为___________. 16. 若函数，当时有极大值，则的取值范围为 _______ ． 四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求这个函数的图象在处的切线方程； （2）若过点的直线l与这个函数图象相切，求l的方程． 18. 在①只有第项的二项式系数最大，②第项与第项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处问题中，解决下面两个问题． 已知，若的展开式中，______． （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）． 19. 已知是等差数列，，，且，，是等比数列的前3项. （1）求数列，的通项公式； （2）数列是由数列项删去数列的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列的前20项的和. 20. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）设函数，若任意，使得，求的取值范围． 21. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的四批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种． （1）求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率； （2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求的分布列． 22. 已知函数． （1）设函数，若在区间上是增函数，求的取值范围； （2）当时，证明函数在区间上无零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市高级中学