精品解析：广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

深圳市龙岗区德琳学校2021—2022学年度第二学期 高一期中考试数学试卷 命题人：李婉萍 复核人：梅洋 考试时间：2022.05 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 零向量的长度是0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上向量 2. 已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（ ） A. －i B. i C. 1 D. －1 3. 某中职学校高一年级共有1000人，其中计算机专业有400人，旅游专业320人，汽车与维修专业280人，用分层抽样方法从中抽取100人，则计算机专业抽取的人数为（ ） A. 32 B. 40 C. 28 D. 10 4. 已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为（ ） A. 87.5 B. 88 C. 89 D. 91 5. 设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（ ） A. 若A，B是对立事件，则事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1 B. 事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1 C 若A和B互斥，则A和B一定相互独立 D. P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 6. 在中，若，则－定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7. 在中，那么（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图在△ABC， ， P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为1 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为60° D. 向量在上的投影向量为2 11. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ） A. 平均数为3 B. 众数为2和3 C. 方差为 D. 第85百分位数为4.5 12. 不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ） A. 2张卡片不全为红色 B. 2张卡片恰有一张红色 C. 2张卡片至少有一张红色 D. 2张卡片都为绿色 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知i是虚数单位，则复数z＝1－2i在复平面内对应的点位于第________（填“一、二、三或四”）象限． 14. 已知向量，，则向量的坐标是________． 15. 甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________. 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 16. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为_____ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，， （1）若，求k的值； （2）若，求k的值． 18. 已知的面积是，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求A； （2）若，求的周长. 19. 某高校从大二学生中随机抽取200名学生，将其期末考试《中西法律文化》成绩（均为整数）分成六组，，，后，得到如下频率分布直方图. （1）求成绩在内的频率； （2）根据频率分布直方图，求样本中200名大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数（结果保留到0.1）. 20. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，构成有序数对（x，y），其中x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，求下列事件的概率： （1）A＝“第一次摸到红球”； （2）B＝“第二次摸到红球”； （3）AB＝“两次都摸到红球”． 21. 甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中相互没有影响. （1）求甲乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率； （2）求甲乙各投篮一次，至少有1人命中的概率. 22. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，