精品解析：河南省实验中学2021-2022学年高二下学期期期中考试数学（文）试题

河南省实验中学2021——2022学年下期期中试卷 高二 文科数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数的实部为a，虚部为b，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在用反证法证明命题“已知，，且．求证：，中至少有一个小于4”时，假设正确的是（ ） A. 假设，都不大于 B. 假设，都不小于 C. 假设，都小于 D. 假设，都大于 4. 甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（ ） A. 极差 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 5. 抛物线过点，则的准线方程为( ) A. B. C. D. 6. 某单位开展全民健身运动，其中有一项活动是定点投篮．10名参赛者每人定点投篮20次，得出投中球数（，2，3，…，10）分别为12，15，9，16，11，10，9，16，12，10，这些数据的平均值记为，将这10名参赛者的投中球数依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为（ ） A. 12 B. 1.2 C. 68 D. 6.8 7. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ） A. 圆 B. 直线 C. 线段 D. 射线 8. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）． A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1 10. 在区间上随机地取一个数，则该数满足的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 观察下列等式，，，，，根据上述规律，（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法错误的是（ ）． A. 命题“，”的否定是“，” B. 若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021 C. “”是“函数在内有零点”的必要不充分条件 D. 已知，且，则的最小值为9 13. 已知函数，若函数的零点有两个或三个，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 14. 已知，若在点处的切线方程为，___________ 15. 已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系.则与的回归直线方程必过定点___________. 0 2 4 6 1 16. 数列满足，且，则___________. 17. 已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的离心率是____. 三、解答题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 18. 已知命题：函数有意义；命题：实数满足. （1）当且为真，求实数取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋迷”. （1）请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关； 非围棋迷 围棋迷 总计 男 女 10 55 总计 （2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率. 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 （参考公式：，其中） 20. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求. 21. 已知函数． Ⅰ若函数在区间上为增函数，求a的取值范围； Ⅱ若对任意恒成立，求实数m的最大值． 22. 已知椭圆：过三点，，中的两点，且短轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上､下顶点分别为､点，是椭圆上异于､的任意一点，直线交直线于点，连接，，记，的斜率分