精品解析：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

大庆实验中学实验三部2021级高（一）下学期期中考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 2. 在ABC中，．则的取值范围是（ ） A. （0，] B. [，） C. （0，] D. [，） 3. 在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（　　） A α，β都平行于直线a B. α内存在不共线的三点到β的距离相等 C. l，m是α内的两条直线，且， D. l，m是两条异面直线，且，，， 4. 已知向量，，若向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 5. 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，以下判断不正确的是（ ） A. B. 平面 C. 与所成的角为 D. 6. 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为（ ） A B. C. D. 7. 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分） 9. 下列命题中正确的有 A. 空间内三点确定一个平面 B. 棱柱的侧面一定是平行四边形 C. 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上 D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内 10. 在以下关于向量命题中，不正确的是（ ） A. 若向量，向量，，则 B. 平行四边形是菱形的充要条件是 C. 中，和的夹角等于角A D. 点G是的重心，则 11. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. z的共轭复数为 C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限 12. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每空5分，共20分） 13. 在长方体的所有棱中，有m条棱所在的直线与直线是异面直线，则m的值是___________. 14. 在中，若，则______________. 15. 已知两平行平面、间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为，则四面体的体积为____________． 16. 已知三角形，点D为线段上一点，是的角平分线，I为直线上一点，满足，，，则_______． 四、解答题（本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分） 17. 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm． （1）这种“浮球”的体积是多少?（结果精确到0.1) （2）要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：． 18. 设E，F，G，H分别是空间四边形的边的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线的中点． （1）求证：相交于同一点； （2）若，求异面直线与所成的角的大小． 19. 已知、、是同一平面内的三个向量,其中. （1）若,且,求的坐标； （2）若,且与垂直,求与的夹角. 20. 如图，四边形ABCD的四个顶点共圆，，，. （1）求BD和的值； （2）求四边形ABCD的周长的最大值. 21. 已知四棱锥中，且，点分别是中点，平面交． （1）证明：平面； （2）试确定点的位置，并证明你的结论． 22. 如图：某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏． （1）若在内部取一点P，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）； （2）若分别在上取点D，E，F，并连接建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案中的面积分别设为，能否比较和哪一个更小？并说明理由． 第1页/共1