精品解析：天津市河西区2022届高三下学期二模数学试题

河西区2021—2022学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件，互斥，那么． ·如果事件，相互独立，那么． ·柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高． ·锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高． 一、选择题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（ ） A. 32 B. 45 C. 64 D. 90 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（ ） A 3 B. C. D. 9. 已知定义在R上函数满足：①；②；③在上的解析式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 10. 是虚数单位，复数______． 11 若，则______． 12 设与相交于两点，则________． 13. 若函数在处取得极值，则____________． 14. 已知一箱产品中含有2件次品和3件正品，现需要通过检测将其区分．每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则第一次检测出的是次品且第二次检测出正品的概率是____________；已知每检测一件产品需花费100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），则____________． 15. 如图直角梯形中，，，，在等腰直角三角形中，，则向量在向量上的投影向量的模为____________；若，分别为线段，上的动点，且，则的最小值为_______． 三、解答题 16. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （I）求的值； （II）求的值. 17. 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1． （1）求证：BF∥平面ADE； （2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值； （3）求点D到直线BF的距离． 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且与轴垂直． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右顶点为A，为坐标原点，过作斜率大于0直线交椭圆于、两点，直线与坐标轴不重合，若与的面积比为，求直线的方程． 19. 已知数列的首项，且满足． （1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）求的值； （3）设，数列的前项和为，求的最大值和最小值． 20. 已知函数，，，． （1）若直线与的图象相切，求实数的值； （2）设，讨论曲线与曲线公共点个数． （3）设，比较与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河西区2021—2022学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码．答卷时