天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查（二）数学试题（扫描版）

河西区2020一2021斗吨，皮第二学jij］商三年级总复习质世调查〈二〉 数学试题参考答案及评分标准 选律题：每，j、题 5 分．满分 45 分． (1) D (2) A (3) A (4) B (S) D (6) C (7) B (S) C (g) B 二．填主题：每小题5分．满分30分． 试题中包含两个空的，答对－个的给3分，全部 害对的给5分． ( 10）在 (11) 35 12 6 (14）一． － 7 7 (12) 2.Ji (13) 9 < 15) - I : ＿！＿臼＜ I 或G主 2 2 三．解答题 (16）前分14分． ( J ) （＆平：在 £：.ABC 巾， 由余弦定理泣。 ＝ 4,b=S,c ＝ 币， 有 1 ． ． 7、．、 2+b2-c i I cosC= ＝ － ·又因为Ce(O， 时，所以C＝言… ….......4分2ab 2 (ll)fl平：在 b.AB inC 2 17 可得 sinA ＝ 一一一 ＝ 一二－－…........·8分 C 7 < I川I) 7 4、／1 进而 sin2A = 2sin A cos A ＝ 」二 cos2A= 2cos· A- I= _ _!_ 7 7 f 州 厅 厅 4fj J2 · ( I 'I fi. 所以， sinl 2A－ 一 I= sin 2A cos--cos 2A sin 一 ＝ 一－ x 一 － I -- Ix 一 飞 4) 4 4 7 2 飞 7) 2 f 川 4/6+fi. 所以 sinl 2A-- I＝ －一－一. . .......…· 1'1分 l 4 J 14 tri三年�u史学试f{jj怠考答尖 刻l 1 页（』巨 7 页｝ 主－＇－－ (17）汹分15分． < I ）证明 t 在三位性ABC-A 1 B 1 C 1 巾， CC 1 L 平回ABC, ：. 四地形码ACC， 为 炬形．又 E,F 分别为AC‘ A 1 C 1 (l!pf』点， ：.AC ..L EF;: All= BC ，二. AC L BE, 又 BEnEF=E, :.AC ..L 平而 BEF. ….........4 分 门 I ）解：由＜ I ）知 AC L EF,AC ..L IJE,EF /ICC ， ，又 cc, i 平面ABC, EF i平丽ABC.·: BE c平面ABC • EF ..L BE. 如因也立空间直f(J 坐称系 E-xyz. x- A l:J -y 由�意得B(0,2,0),C←1启，0), D( 1,0,l i F( 0,0,21 G( 0,2,I) ·.ciJ ＝ 仰，1).a = (1,2,0). 设平面 Bwρ的法向量为，1 ＝（α， b, c) ... g ：�：； ：.｛；二；：： 令。＝2，则 b=-1,c ＝ 斗， ：.平而 BCD 的法向1茧 ，，＝ (2 , - I , - 4) , 又·．·平面 CDC, (IIJ法向监为EiJ = (0,2,0). :. cos（币二�＝－�， ' 1 lnllEBI L. t 设二fffi111 B - CD - C, ((.J 大小为0 商三年饭’k学议题��tt来 M 2 lJC <J比 7 lJO .. k-1!.二l.!. _ lnx1 -x2 -lnx，叫 ＝ lnx2 -lnx」I ,一 － x2 -x1 X2 -.,·, .\'2 -Xr lnx、 － Inλ－ :, k + 1: := J. I Xi - .,·, 1 I In x、 － In x, I 耍证： 凡＜一二〈巧，l![l i［一〈 ' ’〈 一 ' k+I ‘ X1 X2 -X1 x1 .x2 - .\'1 .\'2 X2 - X1 因为 x2 -x, >O, nni正一－一＜In 一 〈 一一x 2 X1 X 令五＝小1), nn1iEI －�＜ ln1<1-1(1>l), X1 I 令 k(r )=Int-/+ l(t > 1），由＜ I ）知， k(t）在（1,+oo）上单 i}l,j递减， :. k(t )< k(l)= 0，即l��.－l+l<0则Int<t-1① I I • ' .＇ ／ ” 1 I 1 i-f' 令，h(t)= lnt+ , -l(t > 1），贝lj h ＇ （牛；－.t2=7>0 h（，收 （1月）上单调边增 则 h(t)> h(I) = 0 ，即 lnt>l- >1) 综①②得： 1-!< lnl < 1-1(1 > 1), 日p x, ＜土＜ X2 · …......... 10分k+ 1 ' 川 汀 ，、． ( 2' <Ill ）解：由已知 J(x)+a\'-2>k[ 1--·I, unx(