精品解析：江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（理）试题

2021~2022年南昌市八一中学高三理科数学三模试卷 一、单选题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，已知，则公比（ ） A. B. C. 3 D. 4. 耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中的值为0.004 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C. 估计全校学生的平均成绩为84分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 5. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（ ）． A B. C. D. 7. 已知实数x，y满足且（k为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8. 已知函数，，，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 在长方体中，点，分别是棱，的中点，点为对角线，的交点，若平面平面，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 12 设，，，则（       ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知向量，，且在上的投影等于，则___________. 14. 已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则的系数为______. 15. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上运动（不与A，B重合），平面ABC，若，二面角等于60°，则三棱锥P-ABC体积的最大值为___________. 16. 已知是抛物线：（）的焦点，的准线与轴交于点，过点作曲线的一条切线，若切点在第一象限内，为上第四象限内的一点，且，则______． 三、解答题 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求B； （2）若，求的面积的最大值． 18. 如图，在三棱柱中，等边三角形，过作平面平行于，交于点. （1）求证：点为的中点； （2）若四边形是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19. 甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同球，其中有4个白球，2个红球． （1）甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同概率； （2）甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望． 20. 已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q． （1）求C的方程； （2）证明，点Q的纵坐标为定值． 21. 已知函数，（其中为自然对数的底数）. （1）若，判断函数的零点的个数，并说明理由； （2）当时，恒成立，求整数的最大值. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求和的直角坐标方程； （2）设点的直角坐标为，为上的动点，求中点的轨迹的极坐标方程. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）令的最小值为.若正实数，，满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021~2022年南昌市八一中学高三理科数学三模试卷 一、单选题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集