课时作业4 函数及其表示（Word版）-2023高考数学（文科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

课时作业(四)　函数及其表示 [基础保分练] 1．(2021·陕西宝鸡模拟)y轴与函数y＝f(x)的图象(　　) A．必有一个交点 B．至少一个交点 C．最多一个交点 D．没有交点 C　解析：由函数的定义可知：一个x对应一个y，所以当y轴也即直线x＝0与函数y＝f(x)相交时，只有一个交点，当y轴也即直线x＝0与函数y＝f(x)不相交时，没有交点，所以y轴与函数y＝f(x)的图象最多一个交点． 2．已知f ＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A． B．－ C． D．－ A 　解析：令t＝x－1， 则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6， 解得a＝. 3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， ∴解得∴g(x)＝3x2－2x. 4．(2021·四川达州二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D． B 　解析：∵定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，∴当x＝0时，f(1)＋2f(0)＝1，① 当x＝1时，f(0)＋2f(1)＝2，② ②×2－①，得3f(1)＝3，解得f(1)＝1. 5．(2021·河南开封模拟)下列四组函数中，表示相等函数的一组是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝lg 10x B．f(x)＝，g(x)＝x－1 C．f(x)＝，g(x)＝()2 D．f(x)＝1，g(x)＝x0 A　解析：A.两个函数的定义域相同，并且函数g(x)＝lg 10x＝x，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数；B.函数f(x)＝的定义域是{x|x≠－1}，函数g(x)＝x－1的定义域是R，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；C.函数f(x)＝的定义域是R，函数g(x)＝()2的定义域是[0，＋∞)，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；D.函数f(x)＝1的定义域是R，函数g(x)＝x0的定义域是{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数． 6．(2021·山东安丘质量检测)已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f(x)＋的定义域为(　　) A．[0，3] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3] A　解析：由题意，可知x满足解得0≤x≤3，即函数g(x)的定义域为[0，3]. 7．已知函数f(2x－1)＝4x＋3(x∈R)，若f(a)＝15，则实数a的值为____________． 5　解析：已知函数f(2x－1)＝4x＋3(x∈R)，若f(a)＝15，则解得 8．(2021·北京北大附中模拟)若函数f(x)＝的定义域是[0，＋∞)，则f(x)的值域是___________． [－1，1)　解析：由f(x)＝＝＝1－，当x≥0时，x＋1≥1，所以0＜≤1，则－2≤－＜0，所以－1≤1－＜1，即f(x)＝(x≥0)的值域为[－1，1). 9．(2021·江苏扬州模拟)若函数f(x)，g(x)满足f(x)－2f()＝2x－，且f(x)＋g(x)＝x＋6，则f(1)＋g(－1)＝________． 9　解析：由f(x)－2f()＝2x－， 可知f()－2f(x)＝－4x， 联立可得f(x)＝2x，所以f(1)＝2，f(－1)＝－2. 又因为f(－1)＋g(－1)＝－1＋6＝5， 所以g(－1)＝5＋2＝7，所以f(1)＋g(－1)＝9. 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图象如图所示． [技能提分练] 11．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞1的解集为(　　) A．[－1，) B．(－1，] C．[－1，] D．(－1，) D　解析：∵f(x)＝ ∴f(x)＞1⇔ 或 解得－1＜x≤0或0＜x＜，即－1＜x＜， ∴不等式f(x)＞1的解集为(－1，). 12．(2021·山东聊城一中打靶卷)已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝2，则f(0)＋f(2)＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B　解析：因为∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)f(y)， 且f(1)＝2，取x＝0