内容正文:
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
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充要
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相似三角形一定全等
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1,1(答案不唯一,满足a+b>1且ab≤1即可)
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第一章 集合与常用逻辑用语
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知识梳理
1.命题的概念
用语言、符号或式子表达的,可以__________的__________叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
2.四种命题及其关系
当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动.
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇒/ p
p是q的必要不充分条件
p⇒/ q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇒/ q且q⇒/ p
设“若p,则q”为原命题,那么:当原命题为真,逆命题为假时,p是q的充分不必要条件;当原命题为假,逆命题为真时,p是q的必要不充分条件; 当原命题与逆命题都为真时,p是q的充要条件; 当原命题与逆命题都为假时,p是q的既不充分也不必要条件.
学霸笔记
1.两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.
2.两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
3.若A={x|p(x)},B={x|q(x)},则
(1)若A⊆B,则p是q的充分条件;
(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;
(3)若A=B,则p是q的充要条件;
(4)若AB,则p是q的充分不必要条件;
(5)若AB,则p是q的必要不充分条件;
(6)若A⃘B且A⊉