专题 01 有理数的概念和分类-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题 01 有理数的概念和分类 【学习目标】 1．理解正数和负数的意义，能正确的表示正数和负数，会判断一个数是正数还是负数． 2．0既不是正数，也不是负数，它是正负数之间的界限，0是整数，也是偶数，0没有倒数.在实际问题中，0是一个基准数． 【知识结构】 【考点总结】 一、正数、负数概念和意义 1、概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 【注】：1、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 2、不是带“-”号的数都是负数，而是在正数前加“-”的数。 2、意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． 二、有理数 1、定义：整数与分数统称为有理数． 2、有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． 3、拓展发散： 引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数． 三、有理数的分类方法 (1)按定义分(两分)： (2)按性质分(三分)： 【注】“不重复”:每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况． 如将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的,因为0这个数被重复分类了，把0既分在了非负数中，又分在了非正数中． “不遗漏”:不能遗漏某些数,如将有理数分为正有理数与负有理数两类,显然遗漏了0. 【例题讲解】 【类型】一、正数与负数 例1．（2022·河北唐山·七年级期末）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（       ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正负数的概念即可得出答案． 【详解】 解：由题意可知：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分， ∴某队得到“－1”分，则球队比赛输给了对手． 故选：B． 【点睛】 本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义． 例2．（2022·天津·七年级期末）下列各数是正数的是（       ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正数和负数的概念即可解答． 【详解】 解：A、是负数，故本选项不合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； C、2是正数，故本选项符合题意； D、-0.2是负数，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了正数和负数的概念，大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数． 例3．（2022·江苏盐城·七年级期末）如果盈利10万元记作+10万元，那么亏损3万元记作__________万元． 【答案】-3 【解析】 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对，如果盈利10万元记作＋10万元，那么亏损3万元记作−3万元． 故答案为：−3． 【点睛】 此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【类型】二、有理数的概念 例1．（2022·湖南永州·七年级期末）下列各数中属于负整数的是（       ） A．0 B．3 C．-5 D．-1.2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据负整数的意义：正整数前加“-”即为负整数，从而可完成解答． 【详解】 所给四个选项中，负数为-5与-1.2，其中-1.2是负分数，-5是负整数 故选：C． 【点睛】 本题考查了负整数的意义，掌握负整数的意义是关键． 例2．（2022·青海·西宁市教育科学研究院七年级期末）下列四个数中，是负整数的是（       ） A．0 B．-1 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】 解：A、0既不是正整数也不是负整数，故不符合题意； B、-1是负整数，符合题意； C、是负分数，故不符合题意； D、=4是正整数，故不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 例3．（2022·江西上饶·七年级期末）下列关于0的说法错误的是（       ） A．任何情况下，