专题05 有理数的乘除运算-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题 05 有理数的乘除运算 【学习目标】 1、会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。 2、经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 3、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算 4、会求有理数的倒数 【知识结构】 【考点总结】 一、有理数的乘法法则 1、乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0. ①两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定：同号(＋，＋或－，－)得正，异号(＋，－或－，＋)得负； ②0与任何数相乘，积都是0；③1乘任何数得原数，－1乘任何数得原数的相反数． 2、两个有理数相乘的步骤 ①先确定积的符号； ②再求出积的绝对值． 3、多个有理数的乘法 ①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个数的积为0，则至少有一个因数为0. 二、有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． 用字母表示为：a×b＝b×a. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变． 用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)． (3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 用字母表示为：a×(b＋c)＝a×b＋a×c. 乘法运算律的运用方法 ①交换因数的位置时，要连同符号一起交换； ②公式中的字母a，b，c可以是正数，也可以是负数和0； ③乘法的交换律和结合律对多个因数的乘法也适用； ④为了能简便运算，也可以逆用乘法对加法的分配律， 即a×b＋a×c＝a×(b＋c)． 三、有理数的除法法则1 (1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何不为0的数都得0. ①注意：0不能作除数； ②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值． (2)两个有理数相除的步骤 ①先确定商的符号； ②求出商的绝对值 四、有理数的除法法则2 除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0)． 重点 除法法则2的应用 ①除法变乘法，除数变倒数是关键； ②本法则是将除法转化为乘法，与有理数的减法类似，体现了转化的数学思想；③本法则适合不能整除或除数是分数的情况． 对于有理数的除法运算，怎样选择法则呢？ 在进行有理数除法时，应合理选择法则，在能整除的情况下，应选用法则1.在不能整除或除数是分数(包括小数)时，应选用法则2. 五、求一个数的倒数 (1)求一个数的倒数的方法：用1除以这个数，所得的商就是这个数的倒数． (2)具体情况与求法： ①一个非0整数a的倒数为，如－5的倒数是－. ②求一个真分数或假分数的倒数，把分数的分子和分母颠倒位置即可，如－的倒数是－. ③求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再求其倒数，如－2＝－，－2的倒数就是－. ④求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数，如0.25＝，0.25的倒数就是4. 六、有理数的乘除混合运算 (1)进行有理数乘除混合运算时符号的确定 当一个算式中出现几个有理数连乘连除时，一般先确定最后结果的符号．其方法是： 当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数； 当负因数的个数为偶数时，计算结果为正数． (2)有理数乘除法运算的顺序： ①从左到右依次进行． ②有括号的要先算括号里面的． 有理数的乘除混合运算注意事项 ①有理数的乘法与除法是同级运算，因此要从左到右依次进行； ②进行乘除法运算时，先确定结果的符号，再根据乘、除法的法则进行计算可简化计算过程． 七、有理数的加减乘除混合运算 (1)有理数的加减乘除混合运算顺序： 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的． (2)常规解法：按照上面的运算顺序进行计算． (3)特殊解法： ①有些运算用运算律或逆用运算律改变运算顺序能简化运算，较为简便． ②利用规律转化运算，如分数乘法与除法的转化． ③倒数求法：交换被除数和除数的位置，求出商，再求商的倒数即为原式的结果 【例题讲解】 【类型】一、有理数的乘法 例1．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）若，且，则以下正确的选项为（       ） A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的乘法和加法法则判断即可． 【详解】 ∵ab＜0， ∴a，b异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值大， 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法和加法法则、绝对值，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对