第01讲 正数和负数-【暑假尖子生课堂】2023年暑期新七年级数学知识衔接讲+练（人教版）

第1讲 正数和负数 ⒈ 正数和负数的概念 正数 负数 定义 比0大的数 比0小的数 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数 【特别提示】 ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 （1）在同一个问题中，用“+”和“-”表示具有相反意义的量； （2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 + ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 — ；相反意义的量一是意义 相反 ，二是要有数量. 3. “0”表示的意义 （1）0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； （2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数； （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 题型一：正数和负数 【例1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（   ） A． B． C．-10℃ D． [变式1]对于下列各数：，其中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [变式2]手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 题型二：具有相反意义的量 【例2】如果电梯上升8层记作层，那么下降2层记作______层． [变式1]如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：___________m． [变式2]一个月内，小明体重减少，这个月小明的体重增加______kg． 题型三：正负数的实际应用 【例3】《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出800元应记为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 [变式1]某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，则下列月饼中质量不合格的是（    ） A． B． C． D． [变式2]我国三国时期著名的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的数，就用正数和负数来区分它们．若气温上升时，气温变化记作，若气温下降时，则气温变化记作（　　） A． B． C． D． 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（　　） A．10元 B．20元 C．元 D．元 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（        ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列说法中具有相反意义的量是（    ） A．向南走5千米和向东走千米 B．前进米和后退米 C．收入元和亏损元 D．升高和零下 4．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作的《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负），如图1表示的是，根据这种表示法，图2所表示的算式是，由此可推算出图2被盖住的部分是（    ） A． B． C． D． 6．若某种药品说明书上标明保存温度是，则以下温度适合保存的是（    ） A．20.9 B．19.9 C．19.09 D．19.99 7．体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为秒，下表是第一小组名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒，“”表示刚好达标，则这个小组的达标率是（   ） A． B． C． D． 8．中国古代著作 《九章算术》 在数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么支出元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．数学考试成绩分以上为优秀，以分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“，，，，”．这五名同学的实际成绩最高的应是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 11．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25吨，记为吨，那么运出面粉31吨应记为________吨． 13．根据“神舟十号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十号”飞船返回舱的温度为，则返回舱的最低温度是__