10.3.4 三垂线定理-同步配套分层练习-2021-2022学年高二数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 10.3.4 三垂线定理 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①若是平面的斜线，直线垂直于在内的射影，则；（ ） ②若是平面的斜线，平面内的一条直线垂直于在内的射影，则；（ ） ③若是平面的斜线，，且垂直于在另一个平面内的射影，则；（ ） ④若是平面的斜线，，且垂直于在内的射影，则；（ ） 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 3、下列说法正确的是 A．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的 B．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的 C．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的 D．过直线外一点作这直线的垂线是唯一的 4、如果直线l是平面α的斜线，那么平面α内（       ） A．不存在与l平行的直线. B．不存在与l垂直的直线. C．与l垂直的直线只有一条. D．与l平行的直线有无数条1．A 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有 条． 6、在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是________． 7、已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是________． 8、下列命题 （1）条斜线段长相等，则他们在平面内的射影长也相等； （2）直线不在平面内，他们在平面内的射影是两条平行直线，则； （3）与同一平面所成的角相等的两条直线平行； （4）一条直线与一个平面所成的角是，那么它与平面内任何其他直线所成的角都不小于； 其中正确的命题序号是____________． 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、已知点P是△ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，则点P在平面ABC上的射影一定是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 10、在